2016高中数学人教B版必修四1.3.1《正弦函数的图象与性质（一）》word双基达标练 .doc

《2016高中数学人教B版必修四1.3.1《正弦函数的图象与性质（一）》word双基达标练 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　解析　由y＝sinx与y＝－sinx的图象关于x轴对称可知选D.答案　D2．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是(　　)．A．(0，π)B.C.D.解析　画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的x＝或x＝.可知不等式sinx<－的解集是.故选C.答案　C3．函数f(x)＝xcos是(　　)．A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析　∵f(x)＝xsinx，定义域为R

2、，f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，∴f(x)是偶函数．答案　C4．若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．解析　由正弦图象得－1≤sinx≤1，∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]．答案　[－1,0]5．函数y＝sin(ω>0)的最小正周期是，则ω＝________.解析　＝，∴ω＝3.答案　36．求函数y＝sin的单调递减区间．解　由已知函数为y＝－sin，则欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin(2x－)的单调递增区间．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴函

3、数的单调递减区间为(k∈Z)．7．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　作出y＝1＋sinx在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．答案　B8．如图所示，函数y＝cosx

4、tanx

5、(0≤x<且x≠)的图象是(　　)．解析　当0≤x<时，y＝cosx·

6、tanx

7、＝sinx；当

8、tanx

9、＝－sinx；当π

10、tanx

11、＝sinx，故其图象为C.答案　C9．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是_______

12、_．∵sin＝－sin＝－cosx，∴y＝－cosx.答案　y＝－cosx10．函数y＝sin

13、x

14、＋sinx的值域是________．解析　y＝sin

15、x

16、＋sinx＝∴－2≤y≤2.答案　[－2,2]11．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y＝3－2sinx；(2)y＝sin.解　(1)∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.当sinx＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.(2)令z＝，∵－1≤sinz≤1，∴y＝sin的最大

17、值为1，最小值为－1.又使y＝sinz取得最大值的z的集合为{z

18、z＝2kπ＋，k∈Z}，由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，∴使函数y＝sin取得最大值的x的集合为{x

19、x＝6kπ＋π，k∈Z}．同理可得使函数y＝sin取得最小值的x的集合为{x

20、x＝6kπ－π，k∈Z}．12.(创新拓展)若函数y＝2sinx的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形：有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2sinx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形ABCD的面积，∴

21、AB

22、

23、＝2，

24、CB

25、＝2π∴S矩形ABCD＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.