2016高中数学人教b版必修四1.3.1《正弦函数的图象与性质》word赛课教案4

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1、正弦型函数的图像变换教学设计一、教学目标：知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。三、教学难点：

2、对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。四、教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。（一）创设情境：1.视频演示：《观览车》观览车与我们学习的正弦函数有何关系？【设计意图】直接切入研究的课题。（板书课题：正弦型函数的图象）介绍：振幅周期频率相位初相，使学生对Aw有初步印象。（二）新课引入在预习学案上已完成1.用五点法在同一坐标系中作函数y=sinx+2和y=sinx-2简图，并观察其图像可以由y=sinx图像如何得到？2.用五点法在同一坐标系中作函数y=sin（x+）和y=sin（x-）简图，并观察其图像可以由y=sinx图像如何得到？3

3、.用五点法在同一坐标系中作函数y=2sinx和y=sinx简图，并观察其图像可以由y=sinx图像如何得到？4.用五点法在同一坐标系中作函数y=sin2x和y=sinx简图，并观察其图像可以由y=sinx图像如何得到？依次由学生上台展示列表与所作图像，并说明图像与y=sinx图像的关系，教师通过PPT动画及几何画板向学生展示一般规律，共同总结出1.y=sinxy=sinx+by=sinx+b的图象是由y=sinx的图象向上或向下平移∣b∣个单位而成2.y=sinxy=sin（x+）y=sin(x+j)的图象是由y=sinx的图象向左或向右平移个单位而成.3.y=sinxy=Asinxy=Asi

4、nx，x∈R(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的.【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，老师可以让学生自主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，易出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应

5、为：把“图象上的每一点”进行平移）重点总结Aw在图像变换中的作用。如下图：（三）思考：作函数y=3sin（2x+）简图，并说明其图像是由y=sinx如何变换得到的。学生五点作图，小组讨论y=3sin（2x+）图像是由y=sinx如何变换得到猜想（1）。猜想（2）。【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。①.把的图象上的所有的点__左___平移___个单位长度，得到的图象。②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__到原来的__倍（纵坐标不变

6、），得到的图象。学生总结上述变换过程：①.把的图象上的所有的点向左（）或向右平行移动个单位长度，得到的图象。②.再把的图象上各点的_横_坐标__缩短_或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到的图象。 B、深入探究，讨论分析：第二种变换方法，平移量是，还是，为什么？【设计意图】这部分内容是本堂课的难点，突破的方法先是从直观的“形”上“粉碎”了学生错误的直觉，使学生“一惊”！渴望知道个中原因使他们积极探寻，当最终发现可以用已有的知识来解释时，又让他们“一喜”，这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。学生总结第二种变换的规律：把y=sinωx的图象上的所有

7、的点向左或向右平行移动个单位长度，得到y=sin(ωx+φ)的图象。对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移个单位长度。先周期变换后相位变换平移个单位长度。【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。通过上述问题的讨论与研究，如何由正弦曲线通过图像变换得到函数的图像？图像变换规律总