北师大版必修2高中数学2.1.5《平面直角坐标系中的距离公式》word课时训练 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课时训练北师大版必修2一、选择题1．(2013·厦门高一检测)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】　d＝＝＝.【答案】　D2．(2013·阜阳高一检测)若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是(　　)A．1B．－3C．1或D．－3或【解析】　由题意得＝4，解得k＝－3或.【答案】　D3．设P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则

2、OP

3、的最小值是(　　)A.B．C.D．2【解析】　

4、OP

5、的最小值就是原点到

6、直线x＋y－4＝0上的距离，d＝＝2.【答案】　D4．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是(　　)A．(－，)B．(，)C．(，－)D．(－，－)【解析】　当AB与x＋y＝0垂直时，AB最短，∴AB的方程为y＝x＋1.由，得交点坐标为B(－，)．【答案】　A5．(2013·宁波高一检测)过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(　　)A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0【解析】　∵kAB＝－4，线段AB的中点C(3，－

7、1)，∴过点P(1,2)与AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0，此直线符合题意．过点P(1,2)与线段AB中点C(3，－1)的直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0，此直线符合题意．故所求直线方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.故选D.【答案】　D二、填空题6．P、Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则

8、PQ

9、的最小值为________．【解析】　直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝＝3，∴

10、PQ

11、min＝3.【答案】　37．(2013·南京高一检测)已知两点A(0，

12、m)，B(8，－5)之间的距离是17，则实数m的值为________．【解析】　由题意得＝17，解得m＝10或－20.【答案】　10或－208．若第二象限内的点P(m,1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为________．【解析】　由＝，得m＝－4或m＝0，又∵m<0，∴m＝－4.【答案】　－4三、解答题9．已知直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程．【解】　当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝－2，符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，由d＝＝2，得k＝－，即l为5x

13、＋12y－26＝0.10．已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2，－1)，求△ABC的面积．【解】　直线AB的方程为x－y＝0，点C到AB的距离d＝＝，

14、AB

15、＝＝，∴S△ABC＝

16、AB

17、d＝××＝.11．已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF交于点G，求证：AG＝AD.【证明】　建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2，则B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(0,1)，D(2,2).直线DE的方程为y＝2x－2，直线CF的方程为y＝－x＋1，由得即点G(，)．从而

18、AG

19、＝＝2＝

20、AD

21、，故AG＝AD.