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《215平面直角坐标系中的距离公式教案（北师大版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面直角坐标系中的距离公式救歩教法分析明课标分条解渎现“敎法教学助教区I(教师用书独具)•三维目标1.知识与技能(1)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求点点距、点线距、两平行线距离.(2)会根据图形建立适当的平面直角坐标系，并用解析法解决几何问题.2.过程与方法(1)通过公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、教学表达等基本数学思维能力.(2)在推导过程中，渗透数形结合、转化、化归等数学思想以及特殊与一般的方法.3.情感、态度与价值观引导駐体验在探究问题的过程中受挫感和成功感，
2、培养合作意识和创新精神，同吋感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣.•重点难点重点：两点间的距离公式及点到直线的距离公式.难点：公式的推导.敖歩方案设计按方略涼找细解用”敎案”教案设计区*(教师用书独具)•教学建议点到直线的距离的教学情境设计(1)教师帮助学生回忆学习过的两点间距离公式己知Pig,N),戶2(忌，旳)则fl血=P(Q—兀2尸+(J1—旳尸把其中一个元素换成直线，磔出新的问题，即己知点Po(xo，yo)，直线/：Ar+By+C=0,如何用也，如4，B,C表示点P到直线/的距离.(2)数
3、形结合，分析任务，理清思路，画出框图.学生已经有点到直线的距离的概念，即由点P。画直线/的垂线，垂足是Q，只要求两点Po与Q之间的距离.这里体现了“化归”数学思想方法，把一个新问题转化为一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题.•教学流程创设问题情境，提出问题。通过引导学生回答问题，进一步理解两点距离公式、点到直线距离公式巧通过例1及变式训练，使学生掌握两点间距离公式的应用与通过例2及互动探究，使学生掌握点到直线距离公式的应用n通过例3及变式训练，使学生掌握用解析法证明几何问题。归纳整理，进行课堂小结，
4、整体认识所学知识乍完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正评询门主导学理敎材自查白測G0-基础”自主学习区I课标解读1•掌握平面克角坐标系中两点间的距离公式、点到克线的距离公式，并能简单应用(重点).2.能准确求出两平行直线间的距离.3.会用解析法证明儿何问题(难点).1悴[]两点间的距离公式【问题导思】(1)若两点A(—5,1),5(6,1),它们的距离是多少呢?⑵AC=x2-x}\BC=y2-y11由勾股定理得AB=y)AC^+BC^=寸(吃一兀孑+位一Vi)?若A(X]
5、,)，
6、),B(X2,力)，则有两点A，B间的距离公式，AB=a/(x2—xi)2+(}?2—)JI)2-点到直线的距离公式【问题导思】(1)点(兀o，yo)到兀轴，丿轴的距离怎样用坐标表示？(2)点(x(),y())直线x=chy=h的距禺是多少？(3)如何求点到直线的距离呢？【提示】⑴到兀轴距离
7、)©
8、,到y轴距离是*o
9、.(2)
10、a-0—6z
11、,yo-b.(3)转化为点点距，即过点作直线的垂线，求点与垂足的距离即可.已知点Pg)，为)，直线/的方程是Ax+By+C=0,则点P到直线/的距离
12、公式是d
13、g+Byo+C
14、-V7+P•合作探究IXII述型」……-两点间的距离公式卜例已知点4(0,3),3(—1,0),C(3,0),试求D点坐标，使四边形ABCD为等腰梯形.【思路探究】根据两腰相等利用两点间的距离公式解决.【自主解答】设Q点的坐标为(x,y),若
15、4B
16、=
17、CD
18、且AD〃BC,则｛^/(0+1)2+(3-0)2=^/u-3)2+/,y=3,解得｛x=2,)=3,或｛兀=4,)=3.当x=4,y=3时，kB=kcD,应舍去.Z)(2,3)«若BC=AD且AB〃CD,则7(-
19、I—3)2+02=乜『+()—3)2,訂*上解得尤=¥，)=¥，或｛兀=4,y=3.]63当x=4,y=3时,kBc=kAD,应舍去.A£>(y,§)•故D点的坐标为(2,3)或(学
20、).I规律方法I1.本题通过一组对边相等，另一组对边平行来求解，很容易产生增解(兀=4,〉，=3时,四边形ABCD为平行四边形)，也很容易遗漏其中的情形(
21、BC
22、=
23、AD
24、,AB//CD).处理时，可以画出草图予以解决.2.使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点P1(兀I，yi)，卩2(
25、兀2，『2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷.•■五训址已知人(一1,2),3(2,⑴)，在无轴上求一点P,使得円
26、=
27、PB
28、,并求
29、開的值.[解]设所求的点为P(x,0)于是有
30、刑=寸(兀+1)2+(0—2)，=寸,+加+5,PB=^/(x-2)2+(0-V7)2=^/a-2-4x+11,由
31、必
32、=
33、PB
34、得x=1,所以所求点为P(l,0),HPA=y]0+1)2+(0-2)2=2a/2.丘
35、点到直线的距离公式卜例囚求点P(3
