人教版数学必修二2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式ppt课件.ppt

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1、[读教材·填要点][小问题·大思维]1．当P1，P2的连线与坐标轴垂直时，两点间的距离公式是否适用？2．点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P在直线l上的特殊情况是否还适用？[研一题][例1]在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2,0)的距离相等．[悟一法]使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷．[通一类]1．已知点A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，(1)试判断△ABC的形状；(2)求AB

2、边上的中线CM的长．[研一题][例2]求点P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y轴．[悟一法]求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先将直线方程化为一般式．对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解．[通一类][研一题][自主解答]以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)．1．坐标法又称为解析法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法．2．坐标法解决几何问

3、题的步骤第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．3．建系原则(1)使尽可能多的点在坐标轴上；(2)充分利用图形的对称性．[悟一法][通一类]3．证明三角形中位线的长度等于底边长度的一半．证明：如图所示，△ABC中，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则

4、AB

5、＝c.[研一题][例4]一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线

6、所在直线的方程．若本例已知条件不变，结论改为“求反射点Q的坐标”．光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题，而解决这类问题的方法是设对称点坐标，由“垂直”和“平分”列方程解得．[悟一法][通一类]4．已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．同理可得M关于y轴对称点M2(－3,5)，由两点式可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0，设M1M2与l和y轴交点分别为P、Q，求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程．[错因]本题

7、出错的根本原因在于思维不严密，当用待定系数法确定直线斜率时，一定要对斜率是否存在的情况进行讨论，否则容易犯解析不全的错误．[正解]①当直线过点A(1,2)且垂直于x轴时，直线方程为x＝1，原点(0,0)到直线的距离等于1，所以满足题意．点击下列图片进入“课堂强化”点击下列图片进入“课下检测”