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1、第二章解析几何初步§1直线与直线的方程应用创新演练1.5平面直角坐标系中的距离公式考点一考点二理解教材新知考点三把握热点考向知识点二知识点一考点四在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式
2、AB
3、＝
4、xB－xA
5、.在平面直角坐标系中，怎么求任意两点间的距离呢？问题1：若两点A(－5,1)，B(6,1)，它们的距离是多少呢？提示：因为A、B两点所在直线与x轴平行，故
6、AB
7、＝
8、6－(－5)
9、＝11.在平面几何中，求点P到直线l的距离的方法是：先过点P作l的垂线PH，垂足为H，再求PH的长度即可．那么，在平
10、面直角坐标系中，如何用坐标法求出点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离呢？问题1：点(x0，y0)到x轴，y轴的距离怎样用坐标表示？提示：点(x0，y0)到x轴的距离是
11、y0
12、，点(x0，y0)到y轴的距离是
13、x0
14、.2．应用点到直线的距离公式的注意事项(1)特别地，当点P0在直线上时，点P0到该直线的距离为0.(2)在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．[例1](1)求直线2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离；(2)已知点A(
15、a，－5)与B(0,10)间的距离是17，求a的值；(3)求直线l：y＝x被两条平行直线x＋y－2＝0和x＋y－4＝0所截得的线段的长度．[思路点拨]利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式．[一点通]两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式解决．2．已知△ABC中，A(－2,1)，B(3，－3)，C(2,6)，试判断△ABC的形状．[例2]用解析法证明：ABCD为矩形，M是任一点．求证：
16、AM
17、2＋
18、CM
19、2＝
20、BM
21、2＋
22、
23、DM
24、2.[思路点拨]建立坐标系，设出点的坐标，代入已知化简得．[精解详析]分别以AB、AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0)．则
25、AM
26、2＋
27、CM
28、2＝x2＋y2＋(x－a)2＋(y－b)2，
29、BM
30、2＋
31、DM
32、2＝(x－a)2＋y2＋x2＋(y－b)2.∴
33、AM
34、2＋
35、CM
36、2＝
37、BM
38、2＋
39、DM
40、2.[一点通](1)解析法证明几何问题的步骤：①建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件；②进行有关的代数运算；③把代数运算
41、结果“翻译”成几何关系．(2)重点提示：坐标法证明几何问题，如果题目中没有坐标系，则需要先建立坐标系．建立坐标系的原则是：尽量利用图形中的对称关系．3．用解析法证明：等腰梯形的对角线相等．解：已知等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD＝BC，求证：AC＝BD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．设A(－a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(－b，c)，4．已知AO是△ABC边BC的中线．求证：
42、AB
43、2＋
44、AC
45、2＝2(
46、AO
47、2＋
48、OC
49、2
50、)证明：以O点为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设B(－a,0)，C(a,0)，A(x，y)，由两点间距离公式得
51、AB
52、2＝(x＋a)2＋y2，
53、AC
54、2＝(x－a)2＋y2，∴
55、AB
56、2＋
57、AC
58、2＝2x2＋2y2＋2a2，
59、AO
60、2＝x2＋y2，
61、OC
62、2＝a2，
63、AO
64、2＋
65、OC
66、2＝x2＋y2＋a2，∴
67、AB
68、2＋
69、AC
70、2＝2(
71、AO
72、2＋
73、OC
74、2).[例3]求点P0(－1,2)到下列直线的距离．(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0.[思路点拨]解答本题可先将直线
75、方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求解，对于(2)(3)题中的特殊直线，也可以借助图像求解．法二：∵直线x＝2与y轴平行，∴由图(1)知d＝
76、－1－2
77、＝3.[一点通]使用点到直线的距离公式时应注意以下几点(1)若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．(2)若点P在直线上，点P到直线的距离为零，此公式仍然适用．(3)若该直线是几种特殊直线中的一种，可不套公式而直接求出，如：①点P(x0，y0)到x轴的距离d＝
78、y0
79、；②点P(x0，y0)到y轴的距离d＝
80、x0
81、
82、；③点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝
83、y0－a
84、；④点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝
85、x0－b
86、.5．求点P(3，－2)到下列直线的距离d.(1)3x－4y＋1＝0；(2)y＝4；(3)x＝0.6．已知点(a,2)(a>0)到直线x－y＋3的距离为1，求a的值．7．两条平行直线3x＋4y＝0与3x＋4y－5＝0间的距离等于_______．答案：11．利用点到直线的距离公式和平行线间距离公式求距离时，应
