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时间:2020-05-07
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1、因式分解双十字交乘十字相乘法是利用这个公式,写成两排形式,把二次项系数的约数和常数项的约数进行十字交叉相乘,它们的和凑成一次项系数,那每一排即位多项式的一个因式,因为呈十字交叉相乘,故称为十字相乘法。运用双十字乘法对型的多项式分解因式的步骤:1、用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式;2、在这个十字相乘图右边再画一个十字,把常数项分解为两个因数,填在第二个十字的右端,使这两个因数在第二个十字中交叉之积之和,等于原式中含的一次项的系数E,同是还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘,使其交叉之积之和等于原式中含的一次项的系数D。一、用双十字相乘法分解
2、多项式我们先看一下两个多项式相乘的计算过程:计算。∴从计算过程可以发现,乘积中的二次项只和乘式中的一次项有关,而与常数项无关;乘积中的一次项,只和乘式中的一次项及常数项有关系;乘积中的常数项,只和乘式中的常数项有关系。根据因式分解与整式乘法是相反变形的关系,我们来寻求多项式的分解因式的方法是:1、先用十字相乘法分解。2、再将常数项-5的两个因数写在第二个十字的右边。3、由于第2列与第3列交叉相乘之积的和等于8y。再看第1列与第3列交叉相乘之积的和等于13x,那么原式就可以分解成。综上可知,双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法,在使用双十字相乘法时,应
3、注意它带有试验性质,很可能需要经过多次试验才能得到正确答案。例1、分解因式。∵4×6-15=9,-3×(-7)+2×6=33,-28+10=-18,∴。评注:在使用双十字相乘法时,不必标出,只需写出的系数就可以了。即第1列是的系数的两个因数;第2列是的系数的两个因数;第3列是常数项的两个因数。3例2、分解因式。∵3×(-2)+5×1=-6+5=-1,∴=。例3、分解因式。∵3×(-2)+3×8=-6+24=18,∴=。例4、分解因式。∵2×5+3×(-4)=10-12=-2,∴。评注:注意本题中的第3列是的两个因式,不要丢掉z。例5、分解因式。解法1
4、:∴解法2:。解法3:=∴解之,得。∴。评注:解法1是使用双十字相乘法分解因式;解法2将原多项式化成关于的二次三项式分解因式;解法3则使用了待定系数法。练一练:用多种方法分解下式:。答案:。3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)。(16)。(17)。(18)。3
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