双十字相乘法.doc

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1、..双十字相乘法分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）例：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=（x+2y-1）（3x-y+4）分解二次五项式要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例：ab+b2+a-b-2=0×1×a2+ab+b2+a-b-2=（0×a+b+1）（a+b-2）=（b+1）（a+b-2）分解

2、四次五项式提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。例：2x4+13x3+20x2+11x+2=2y2+13xy+15x2+5y+11x+2=（2y+3x+1）（y+5x+2）=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）=（x+1）（2x+1）（x^2+5x+2）因式分解法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax2+bxy+cy2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作数，于是上式可变形为2x2-（5+7y)x-（22y2-3

3、5y+3），可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕=(x+2y-3）（2x-11y+1）．这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：⑴用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图（有两列）；⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积

4、的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．..下载可编辑....双十字相乘法(因式分解)分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．可分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y

5、的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+d

6、x+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原

7、式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．..下载可编辑....1、x2-y2＋2yz-z22、(1-xy)2-(y-x)23、x2y2-x2-y2-6xy＋44、x3＋3x2-45、4x2＋8x＋36、9x2-30x＋257、39x2-38x＋88、4x2-6ax＋18a29、20a3bc-9a2b2c-20ab3c10、x2＋ax-12＝(x＋b)(x-2）11、2x＋1是不是4x2＋5x-1的因式？12、若x＋2是x2＋kx-8的因式，求k13、若2x3＋11x2＋1