初中奥数系列：2.4.3十字相乘、选主元、双十字相乘法.题库学生版

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1、例题翩板块一：十字相乘法十字相乘法：它的系数可以写成,使得：a{a2=a,一个二次三项式ax2+bx+cf若可以分解，则一定可以写成(a}x+c{)(a2x+c2)的形式,O'X"，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a,b,a2c2C&2=c,axc2+a2c}=b,x2+(^+b)x+«/?=(%+a)(x+b)若，-4ac不是一个平方数，那么二次三项式农+bx+c就不能在有理数范围内分解【例1】分解因式：%2+5x4-6【例2】分解因式：x2-5x+6【例3】分解因式兀2+2—99等

2、于()A.(兀一9)(兀一11)B.(x+9)(兀-11)C.(兀一9)(兀+11)D.(x+9)(x+ll)【例6】分解因式：X2+6x+8【例7】分解因式：x2+7x-8【例8】分解因式：x+12-x2【例9】分解因式：3a2-7a-6【例10】分解因式：3x2-8x-3【例11】分解因式:5/+12X-9【例12】分解因式:12x2-11x-15【例14】分解因式:(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4【例15】分解因式：x2-x-6【例16】分解因式：x2-9x-22【例17】分解因式：x2+12x+2

3、0【例18】分解因式：6x2-7x4-2【例19】分解因式：12/_1lx-15【例22】分解因式：2/+7兀+3【例23】分解因式：2x2-5x+3【例24】分解因式：-2（）•巧+64），+兀2【例25】分解因式：（2+4x+8尸+3x（/+4兀+8）+【例26】分解因式：abcx2+(crb2+c2)x+abc【例27】分解因式:+"3+1）+/【例30】分解因式：-6x2+12-x【例31】分解因式：X+]44)/一25初【例32】分解因式：6x2-7^+2/【例33】已知15x2-47x^+28/=0,求

4、兰的值y【例34】分解因式：12/—llAy—15y2【例35】分解因式：3x2+5x-8【例38】分解因式:（x+y）2-4（x+y）-12；【例39】分解因式:12（兀+刃2+11（兀+y）（兀一y）+2（兀一y）2【例40】分解因式：5+7(a+l)—6(a+l)2【例41】分解因式：（d-2〃）2—8（g—2b）+12【例42】分解因式：x6-19x3/-216/【例45】分解因式：(x2+x)2-14(x2+x)+24【例46】分解因式：(a-b)x2+lax^a+b【例47】分解因式：兀2+（q+方+c

5、）兀+@+b）c【例48】分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc【例49】分解因式：（d+b）2（db-l）+la+b2+2ac=29【例50】已知正实数a,b,c满足方程组＜Z?+c2+2ab=17,求a+b+c的值c+/+2bc=26【例51】长方形的周长为16cm,它的两边兀，y是整数，且满足x-y-x2+2^-/+2=0,求它的面积.板块二：选主元【例52】分解因式：1+a+b+c+db+ac+bc+abc【例53】分解因式：d(6a+llb+4)+b(3b-l)-2【例54】分解因式：la2-

6、b2-ab+bc+2ac【例55】分解因式：a2b-ab2+a2c-ac1-3abc+/?2c+be2【例57】分解因式：ab(x2-y2)-(a2-b2)(xy+1)-(«2+/?2)(x+y)【例58】分解因式：2x3-x2z—4x2y+Ixyz+2xy2-y2z板块三：双十字相乘双十字相乘法：对于某些二元二次六项式处$+bxy+cy2+山•+纱+/,可以看作先将关于x的二次三项式ax1+(by+d)x+cy2+ey+f的“常数项”cy2+ey+f用十字相乘法分解，然后再次运用十字相乘法将关于x的二次三项式分解

7、。由于这种方法两次使用了十字相乘法，故称之为双十字相乘法.【例59】分解因式：兀2+2入了+3兀+y+2【例60】分解因式：3F+4号一4)，-3【例61】分解因式：6/_5小-6尸+2兀+23歹-20【例62】分解因式：2x2-7xy+6y2+2x-y-12【例64】分解因式：x2-v2-2x-4y-3【例65】分解因式：＜-/+5x+3y+4【例66】分解因式：x2+2(a+h)x-+1Oab-3b2【例67】分解因式：6/-5秽-6），-2血-23yz-20z?【例68】已知:a、b、c为三角形的三条边，且a

8、2+4ac+3c2-3ab-7be+2/?2=0求证：2b=a+c【例69】分解因式：6F+xy-2〉，+2兀-8y-8【例71】分解因式:x2-6xy+9y2-5xz+5yz+6z2