整式的乘际与因式分解小结.doc

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1、整式的乘际与因式分解小结小结1本章概述本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解．这些内容建立在已经学过的有理数运算，列简单代数式、－元－次方程与不等式，整式的加减的基础上，是以后学习根式和分式的运算等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具，它在整个数学知识体系中起着承前启后的作用．在初中数学中占有重要地位，是中考必考内容．小结2本章学习重难点【本章重点】幂的运算法则，整式乘除法则，乘法公式以及因式分解的概念及方法．【本章难点】灵活运用公式进行乘法运算以及进行因式分解，添括号时括号

2、中符号的处理．小结3学法指导1．注意前后知识之间的联系，注意类比思想方法在本节学习中的应用．2．重视运算性质和公式的发生和归纳过程．3．适时利用转化思想，注意数学知识之间的内在联系．4．充分发挥主观能动性，提高创新精神和自学意识．知识网络结构图整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘

3、，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项

4、式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2专题总结及应用专题1幂的运算法则及其逆运用【专题解读】同底数幂

5、的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方，它们都是整式运算的基础，作用非常大，在整个代数运算中起着奠基作用，幂的运算法则及其逆运用以及零指数幂都是中考必考内容．　例1计算2x3·(－3x)２＝　　　　　．分析本题是积的乘方与单项式乘法的综合运算，紧扣运算法则，即可求出．2x3·(－3x)2＝2x3·9x2＝18x5．故填18x5．例2计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．分析本题综合考查幂的四种运算法则，以及单项式乘以多项式、多项式除以单项式的法则．解：[a4(a4－4a)－(－3a

6、5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2　　＝(a8－4a5－9a10÷a6)÷4a4　　＝(a8－4a5－9a4)÷4a4　　＝a4－a－．　　专题2　整式的混合运算【专题解读】幂的运算与整式的加减乘除混合运算是本章的核心内容，也是整个代数计算的重点．在进行混合运算时要注意：(1)确定运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的或去括号；(2)计算要仔细认真，步步有依据，特别是要注意符号．例3计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．分析本题考查整

7、式的混合运算．解：原式＝(2a2－ab－4ab＋2b2－4a2－4ab－b2＋a2－b2－9a2)÷(－2a)　　＝(－10a2－9ab)÷(－2a)　　＝5a＋b．【解题策略】本题综合考查了多项式乘以多项式、乘法公式、积的乘方、多项式除以单项式以及合并同类项，在计算的过程中，要注意符号问题及运算法则的应用．专题3因式分解【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．　例4　分解因式．　(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3

8、)＋x2－4．分析(1)是二项式，提取公因式m后，可以用平方差公式继续分解．(2)中把x2－4先分解，然后再与(x＋2)(x＋3)一起提取公因式．解：(1)m3－m＝m(m2－1)＝m(m＋1)(m－1)．　　(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)[(x＋3)＋(x－2)］＝(x＋2)(2x＋1)．【解题策略】因式分解是十分灵活的题目，选用什么方