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时间:2020-05-06
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1、数学必修四综合测评一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·四川高考)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( )A.2 B.3C.4D.6解:∵a∥b,∴2×6-4x=0,解得x=3.【答案】 B2.如果一扇形的弧长为2πcm,半径等于2cm,则扇形所对圆心角为( )A.2πB.πC.D.解:θ===π.【答案】 B3.设α是第二象限的角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=,则tanα=( )A.B.C.-D.-第15页共15页解:∵点P(x,4)在角α终边上,则有co
2、sα==.又x≠0,∴=5,∴x=3或-3.又α是第二象限角,∴x=-3,∴tanα===-.【答案】 D4.已知=2+,则tan等于( )A.2+B.1C.2-D.解:∵=2+,∴tan===2-.【答案】 C5.(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=( )A.5B.4C.3D.2解:由四边形ABCD为平行四边形,第15页共15页知=+=(3,-1),故·=(2,1)·(3,-1)=5.【答案】 A6.(2016·本溪高一检测)已知cos=m,则cosx+cos=( )A.2mB.±2mC.mD.±m解:∵
3、cos=m,∴cosx+cos=cosx+cosx+sinx=sin=cos=cos=m.【答案】 C7.(2015·重庆高考)若非零向量a,b满足
4、a
5、=
6、b
7、,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )A.B.第15页共15页C.D.π解:由(a-b)⊥(3a+2b)得(a-b)·(3a+2b)=0,即3a2-a·b-2b2=0.又∵
8、a
9、=
10、b
11、,设〈a,b〉=θ,即3
12、a
13、2-
14、a
15、·
16、b
17、·cosθ-2
18、b
19、2=0,∴
20、b
21、2-
22、b
23、2·cosθ-2
24、b
25、2=0.∴cosθ=.又∵0≤θ≤π,∴θ=.【答案】 A8.(2014·福建高考)将函数y=sinx的图象向左平移
26、个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( )A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为πC.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称解:由题意得y=f(x)=sin=cosx,显然A,B,C均错误,只有D正确.【答案】 D9.(2016·阜新高一检测)若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于( )第15页共15页A.B.C.D.解:因为sin2α+cos2α=,所以sin2α+cos2α-sin2α=cos2α=,又0<α<,所以cosα=,则有α=,所以tanα=tan=.【答案】 D10.已知A、B均为钝角,且sinA=,
27、sinB=,则A+B=( )A.πB.C.D.-解:∵A、B均为钝角,且sinA=,sinB=.∴cosA=-,cosB=-,tanA=-,tanB=-.∵0,ω>0)在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对A,a的描述正确的是( )A.a=,A>B.a=,A≤C.a=1,A≥1D.a=1,A≤1解:由题意可知:a==,A=>=,故选A.【答案】 A12.(2015·福建高考)已知⊥,
28、
29、=,
30、
31、=t.若点P是△ABC所
32、在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21第15页共15页解:∵⊥,故可以A为原点,AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,不妨设B,C(t,0),则=+=(4,1),故点P的坐标为(4,1).·=·(t-4,-1)=-4t-+17=-+17≤-2+17=13.当且仅当4t=,即t=时(负值舍去)取得最大值13.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.(2016·济南高一检测)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=________.解
33、:由题意知T=2×=2π,∴ω==1,∴f(x)=sin(x+φ).∵0<φ<π,∴<+φ<π.第15页共15页又x=是f(x)=sin(x+φ)图象的对称轴,∴+φ=+kπ,k∈Z,∴φ=+kπ,∵0<φ<π,∴φ=.【答案】 14.(2016·锦州高一检测)已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若向量a与b夹角为钝角,则x的取值范围为________.解:当a∥b时有1×(-1)-2x=0,即x=-,
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