高一数学必修4：模块综合测评.doc

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1、.数学必修4模块综合测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-35B.45C.25D.-252.sinπ12-3cosπ12的值是(　　)A.0B.-2C.2D.23.函数y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是(　　)A.[0,1]B.12,1C.[-1,2]D.[0,2]4.已知两向量a=(2,sinθ)

2、,b=(1,cosθ),若a∥b,则2cosθ+sinθcosθ的值为(　　)A.2B.3C.4D.55.已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为π3,则f(x)的最小正周期为(　　)A.π2B.2π3C.πD.2π6.函数y=sinx+cosx,x∈[0,π]的单调增区间是(　　)A.0,π4B.0,π2,3π2,2πC.0,π2D.-π4,3π47.函数y=cosx+π4+sinx+π4cosx+π4-sinx+π4在一个周期内的图象是

3、(　　)8.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则AP·(PB+PC)等于(　　)A.49B.43C.-43D.-499.设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)

4、φ

5、<π2,且其图象关于直线x=0对称,则(　　)A.y=f(x)的最小正周期为π,且在0,π2上为增函数..B.y=f(x)的最小正周期为π,且在0,π2上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为π2,且在0,π4上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为π2,且在0,π4上为减函数10.函数f(x)=Asin(ω

6、x+φ)其中A>0,

7、φ

8、<π2的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象(　　)A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度D.向左平移π12个单位长度11.已知

9、a

10、=2

11、b

12、≠0,且关于x的方程x2+

13、a

14、x+a·b=0有实根,则a与b夹角的取值范围是(　　)A.0,π6B.π3,πC.π3,2π3D.π6,π12.若α,β为锐角,cos(α+β)=1213,cos(2α+β)=35,则cosα的值为(　　)A.5665B.1665C.5665或1665

15、D.以上都不对二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知sinα=13(2π<α<3π),则sinα2+cosα2=　　　　　. 14.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若AC·BE=1,则AB的长为　　　　　. 15.设f(x)=2cos2x+3sin2x+a,当x∈0,π2时,f(x)有最大值4,则a=　　　　　. 16.关于函数f(x)=cos2x-π3+cos2x+π6,则下列命题:①y=f(x)的最大值为2;②y=f(x)最小正周期是π;③

16、y=f(x)在区间π24,13π24上是减函数;④将函数y=2cos2x的图象向右平移π24个单位后,将与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是　　　　　. ..三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,A>0,φ∈0,π2的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知α∈π2,π,且sinα=513,求fα2.18.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=

17、3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.(1)请用AP,AB表示BP,用AP,AC表示CQ;(2)记∠BAP=θ,求BP·CQ的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若fα2=34π6<α<2π3,求cosα+3π2的值...20.(本小题满分12分)已知向量a=(1,cos2x),b=(sin2x,-3),函数f(x)=a·b.(1)求函

18、数f(x)的单调递减区间;(2)若fα2+2π3=65,求fα+5π12的值.21.(本小题满分12分)在如图所示的直角坐标系xOy中,点A,B是单位圆上的点,且A(1,0),∠AOB=π3.现有一动点C在单位圆的劣弧AB上运动,设∠AOC=α.(1)求点B的坐标;(2)若tanα=13,