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时间:2020-04-15
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1、必修1 综合测评一、选择题1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则∁UA=( )A.Ø B.{2,4,6}C.{1,3,6,7}D.{1,3,5,7}解析:由补集的定义可知∁UA={1,3,6,7},故选C.答案:C2.如图所示,用Venn图表示的阴影部分的集合是( )A.∁U(A∪B)B.[∁U(A∩B)]∩(A∪B)C.∁U(A∩B)D.[∁U(A∩B)]∪(A∪B)解析:由于阴影部分在集合A∩B之外,在集合A∪B之内,所以选择B项.答案:B3.函数y=
2、x-2
3、的图象是( )解析:代入x=0,可知C正确.答案:C4.设M={x
4、0≤x≤
5、2},N={y
6、0≤y≤2},下列给出的4个图形中能表示集合M到集合N的映射的是( )解析:由映射的定义知[0,2]上的每一个x都有唯一的[0,2]上的y和它对应.故选D.答案:D5.某人骑着自行车一路匀速行驶,只是在途中遇到了一次交通堵塞,耽搁了一些时间(约占行程的三分之一左右的时间),下面哪个图象与这件事相吻合( )解析:因为匀速度在v-t图象中是平行于t轴的直线段,又根据题意知选D.答案:D6.函数y=x(x2-1)的大致图象是( )解析:由函数y=x(x2-1)知此函数为奇函数,其图象关于原点对称,排除C、D;又当07、n取值分别为3,,-1,则它们对应的图象依次是( )A.C2,C1,C3B.C1,C3,C2C.C3,C2,C1D.C1,C2,C3解析:由y=x3,y=x=,y=x-1=的图象可知应选A.答案:A8.函数y=x-的值域是( )A.y∈RB.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:易知y=x-为奇函数.当x>0时,y=x-为增函数,又由于x趋近于0时,y趋向-∞,x趋近于+∞时,y越向+∞所以x>0时y∈R.同理x<0时y∈R.故函数值域为R.答案:A9.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( )A.f(-)8、f(2)B.f(2)0时,函数f(x)的表达式为f(x)=x2+lnx,则当x<0时,函数f(x)的表达式是( )A.-x2-ln(-x)B.x2-ln(-x)C.x2+ln(-x)D.-x2+ln(-x)解析:当x<0时,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+ln(-x)=x2+ln(-x),又f(-x)=-f9、(x)(x≠0),所以-f(x)=x2+ln(-x),即f(x)=-x2-ln(-x).故选A.答案:A11.若x=1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数h(x)=ax2+bx的零点是( )A.0或-1B.0或-2C.0或1D.0或2解析:因为1是函数f(x)=+b(a≠0)的零点,所以a+b=0,即a=-b≠0,所以h(x)=-bx(x-1),令h(x)=0,解得x=0或x=1.答案:C12.函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是( )A.(-,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,)解析:令f(x)=0,得3x=log2(-x),在同一坐标系中画出10、y=3x和y=log2(-x)的图象,可得其零点所在的区间.故选B.答案:B二、填空题13.化简式子-lg12的结果是________.解析:原式=11、1-lg1212、-lg12=lg12-1-lg12=-1.答案:-114.函数f(x)=+lg(x+1)的定义域是________.解析:由题意有,解得,即x∈(-1,1].答案:(-1,1]15.已知函数f(x)=是奇函数,则a=________.解析:∵f(-x)+f(x)=+==0,∴a=0.答案:016.给出下列命题:①函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=logaax(a>0,且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同13、;③函数y=+与y=均是奇函数;④函数y=(x-1)2与y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数.其中正确命题的序号是________.解析:①中定义域都是R;②中y=x3∈R,y=3x>0,故②不正确;③中y=+的定义域不关于原点对称,故不是奇函数,所以③不正确;④易知y=(x-1)2在(0,+∞)上不是单调递增函数,故④不正确,所以仅①正确.答案:①三、解答题17.设全集U=R,A={x14、x<-
7、n取值分别为3,,-1,则它们对应的图象依次是( )A.C2,C1,C3B.C1,C3,C2C.C3,C2,C1D.C1,C2,C3解析:由y=x3,y=x=,y=x-1=的图象可知应选A.答案:A8.函数y=x-的值域是( )A.y∈RB.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:易知y=x-为奇函数.当x>0时,y=x-为增函数,又由于x趋近于0时,y趋向-∞,x趋近于+∞时,y越向+∞所以x>0时y∈R.同理x<0时y∈R.故函数值域为R.答案:A9.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( )A.f(-)8、f(2)B.f(2)0时,函数f(x)的表达式为f(x)=x2+lnx,则当x<0时,函数f(x)的表达式是( )A.-x2-ln(-x)B.x2-ln(-x)C.x2+ln(-x)D.-x2+ln(-x)解析:当x<0时,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+ln(-x)=x2+ln(-x),又f(-x)=-f9、(x)(x≠0),所以-f(x)=x2+ln(-x),即f(x)=-x2-ln(-x).故选A.答案:A11.若x=1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数h(x)=ax2+bx的零点是( )A.0或-1B.0或-2C.0或1D.0或2解析:因为1是函数f(x)=+b(a≠0)的零点,所以a+b=0,即a=-b≠0,所以h(x)=-bx(x-1),令h(x)=0,解得x=0或x=1.答案:C12.函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是( )A.(-,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,)解析:令f(x)=0,得3x=log2(-x),在同一坐标系中画出10、y=3x和y=log2(-x)的图象,可得其零点所在的区间.故选B.答案:B二、填空题13.化简式子-lg12的结果是________.解析:原式=11、1-lg1212、-lg12=lg12-1-lg12=-1.答案:-114.函数f(x)=+lg(x+1)的定义域是________.解析:由题意有,解得,即x∈(-1,1].答案:(-1,1]15.已知函数f(x)=是奇函数,则a=________.解析:∵f(-x)+f(x)=+==0,∴a=0.答案:016.给出下列命题:①函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=logaax(a>0,且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同13、;③函数y=+与y=均是奇函数;④函数y=(x-1)2与y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数.其中正确命题的序号是________.解析:①中定义域都是R;②中y=x3∈R,y=3x>0,故②不正确;③中y=+的定义域不关于原点对称,故不是奇函数,所以③不正确;④易知y=(x-1)2在(0,+∞)上不是单调递增函数,故④不正确,所以仅①正确.答案:①三、解答题17.设全集U=R,A={x14、x<-
8、f(2)B.f(2)0时,函数f(x)的表达式为f(x)=x2+lnx,则当x<0时,函数f(x)的表达式是( )A.-x2-ln(-x)B.x2-ln(-x)C.x2+ln(-x)D.-x2+ln(-x)解析:当x<0时,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+ln(-x)=x2+ln(-x),又f(-x)=-f
9、(x)(x≠0),所以-f(x)=x2+ln(-x),即f(x)=-x2-ln(-x).故选A.答案:A11.若x=1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数h(x)=ax2+bx的零点是( )A.0或-1B.0或-2C.0或1D.0或2解析:因为1是函数f(x)=+b(a≠0)的零点,所以a+b=0,即a=-b≠0,所以h(x)=-bx(x-1),令h(x)=0,解得x=0或x=1.答案:C12.函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是( )A.(-,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,)解析:令f(x)=0,得3x=log2(-x),在同一坐标系中画出
10、y=3x和y=log2(-x)的图象,可得其零点所在的区间.故选B.答案:B二、填空题13.化简式子-lg12的结果是________.解析:原式=
11、1-lg12
12、-lg12=lg12-1-lg12=-1.答案:-114.函数f(x)=+lg(x+1)的定义域是________.解析:由题意有,解得,即x∈(-1,1].答案:(-1,1]15.已知函数f(x)=是奇函数,则a=________.解析:∵f(-x)+f(x)=+==0,∴a=0.答案:016.给出下列命题:①函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=logaax(a>0,且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同
13、;③函数y=+与y=均是奇函数;④函数y=(x-1)2与y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数.其中正确命题的序号是________.解析:①中定义域都是R;②中y=x3∈R,y=3x>0,故②不正确;③中y=+的定义域不关于原点对称,故不是奇函数,所以③不正确;④易知y=(x-1)2在(0,+∞)上不是单调递增函数,故④不正确,所以仅①正确.答案:①三、解答题17.设全集U=R,A={x
14、x<-
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