数学真题2016年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案.doc

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1、2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不

2、能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，且，则A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D.3．设为实数，则“”是“”的A．B.C．D．4．不等式的解集是A．B．C．D．5．下列函数在其定义域内单调递增的是A．B．C．D．6．函数在区间上的最大值是A．B．C．D．7．设向量，则A．B．C．D．8．在等比数列中，已知,则该等比数列的公比是A．B．C．D

3、．9．函数的最小整周期是A．B．C．D．10．已知为偶函数，且的图象经过点，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．11．抛物线的准线方程式A．B．C．D．12．设三点和，若与其线，则A．B．C．D．13．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则的方程是A．B．C．D.14．若样本数据的均值为，则该样本的方差是A．B．C．D．15．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知为等差数列，且,则＝　　　　　　．17．某高中学校三个年级共有学生名，若在全校学生中随机抽取

4、一名学生，抽到高二年级女生的概率为，则高二年级的女生人数为　　　　　　．18．在中，若，则＝　　　　　　．19．已知，则＝　　　　　　．20．已知直角三角形的顶点和，则该三角形外接圆的方程是　　　　　　．三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点和.以为直径作半圆交轴于点，点为半圆的圆心，以为边作正方形,交轴于点，连接和．（1）求点，和的坐标；（2）求四边形的面积.解：（1）由题意可知：正方形的边长为，半圆的半径

5、为，则点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心的半圆所在的方程为．　　在半圆方程中，令，得，即点的坐标为．（2）由（1）可知：．　　在直角梯形中，；　　在直角三角形中，．　　所以四边形的面积．22．在中，已知．（1）求的周长；（2）求的值.解：（1）因为，所以余弦定理，得，解得．即的周长为．（2）因为，所以．由正弦定理，得，解得．因为，所以．23．已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求，求数列的前项和.解：（1）因为，所以．　　两式相减，得，　　整理，得．　　因为，　　所以数列是首项，公比的等比数列，其通项公式为．（2）因为，且，

6、所以数列是首项，公差的等差数列，其前项和为．24．设椭圆的焦点在轴上，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆上的点到直线的距离的最小值和最大值.解：（1）由题意得：，则，解得，所以椭圆的方程为．（2）设与直线平行且与椭圆相切的切线方程为，将其代入椭圆的方程，得，　　整理，得．　　由判别式，解得或．　　所以椭圆相切的切线方程为或，即或．　　因为直线与两切线或的距离分别为或，所以椭圆上的点到直线的距离的最小值和最大值分别为，．