专题02+平面向量与复数（仿真押题）-2019年高考数学（文）命题猜想与仿真押题.doc

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1、1．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．－C．3D．－3【解析】选C.＝，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.【答案】A14．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan＝(　　)A．－B.C．－1D．0【解析】由已知可得，a·b＝2cosα－sinα＝0，∴tanα＝2，tan＝＝，故选B.【答案】B15.如图，在半径为1，圆心角为90°的直角扇形OAB中，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且＝t＋(1－t)·(0≤t≤1)，则·的最大值为(　　)A.B.C.D．1【答案】D16．设复数z

2、满足＝i(i为虚数单位)，则z2016＝(　　)A．21008B．21008iC．－21008D．－21008i【解析】由＝i得z－i＝zi＋i，z＝＝＝－1＋i，则z2＝(－1＋i)2＝－2i，从而z2016＝(z2)1008＝(－2i)1008＝21008×i1008＝21008×(i4)252＝21008.故选A.【答案】A17．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是、，则复数的值是（）A．﹣1+2iB．﹣2﹣2iC．1+2iD．1﹣2i【答案】A【解析】在复平面内，复数对应的向量分别是、，结合所给的图形可得，则复数，故选A.18．设复数（为虚数单位），则的共轭复

3、数为（）A．B．C．D．【答案】C19．复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由题意得，，∴，故选A．20.函数y＝tan的部分图象如图所示，则(＋)·＝(　　)A.4B.6C.1D.2【解析】由条件可得B(3，1)，A(2，0)，【答案】　A27．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)A．－B．－C．－＋D．－＋【答案】　C28．已知平面向量a，b，c满足

4、a

5、＝

6、b

7、＝

8、c

9、＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为(　　)A．－2B．3－C．－1D．0【解析】由

10、a

11、＝

12、b

13、＝1，a

14、·b＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝＝(1,0)，b＝＝，设c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，则(a＋b)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b2－b·c＝3－＝3－sin，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为3－，故选B.＝λ＝λ(－

15、

16、＋

17、

18、)＝0，得⊥，则动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心.【答案】垂心35.已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及

19、a＋b

20、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

21、a＋b

22、的最小值是－，求λ的值.(2)由(1)，可得f(x)＝a·b－2λ

23、a＋b

24、＝cos2x－4λco

25、sx，即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2.因为x∈，所以0≤cosx≤1.①当λ＜0时，当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cosx＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝；③当λ＞1时，当且仅当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝.36．设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且

26、z

27、=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复对应的点在第四象限，求实数m取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.37．已知平面上

28、三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以设，，，所以或．（2）因为，所以，，所以．38．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．①设，且，求k的值；②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．【答案】（1）（2）①②【解析】（1）由题设可知，圆O的方程为x2+y2=b2，因为直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，故有，所以．因为，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2），即a

29、2=3．所以椭圆C的方程为．【答案】　41．已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝90°，若点M在线段AC上，则

30、＋

31、的最小值为________．【答案】