基本的初等函数综合题训练.doc

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1、3、设二次函数方程的两根和满足 （Ⅰ）求实数a的取值范围; （Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.5、已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当成立.（1）证明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表达式；（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.6、已知函数．（1）若，且对任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若时，的最大值为M，求证：；（3）若,求证：对于任意的，恒成立的充要条件是．7、已知函数．  （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；  （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．9、定义在R上的函数满足，当时，且  （

2、1）求的值．            （2）比较与的大小16、已知定义在（0，＋）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19、二次函数f（x）满足且f（0）=1.（1）求f（x）的解析式;（2）在区间上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20、设（1）若且对任意实数均有成立，求的表达式；（2）在（1）条件下，当是单调递增，求实数k的取值范围。21、已知二次函数和一次函数，且满足，其中（1）求证：（2）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；（3）求线段AB在轴上的射影的长的取值范围。22

3、、设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．23、设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；（3）已知，求的值．30、已知函数的最小值为（Ⅰ）求（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m>n>3；②当的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.33、已知向量，且m，n是方程的两个实根.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设的最小值；（Ⅲ）给定函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围.35、设函数的两个零点分别是－3和2；（1）求；（2）当函数的定义域是[0，1]时，求函数的值域。参考答案一、综合题3、本小题主

4、要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．（II），令．当时，单调增加，当时，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．5、解：（1）由条件知：恒成立 恒成立  （2）   又恒成立 解出：  （3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，     于是：     利用相切时△=0，解出m=1+ 另解

5、：必须恒成立即恒成立①解得：     ②    6、解：（1）由有：。对任意的，都有 对任意的，        将带入上式得：解得：（2）证明：∵∴，即。（3）证明：由得，    ∴在上是减函数，在上是增函数。    ∴当时,在时取得最小值，    在时取得最大值.故对任意的，7、解析：（Ⅰ）由题意得      又，解得，或    （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于         导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数         即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有         ， 即：      整理得：，解得9、解：（1）  （2）16、解：（1）依题意，解

6、得（2）当直线过点时，斜率为由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为19、解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1    ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x    即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1     ……………6分(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立    即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立    设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所

7、以g(x)在[-1,1]上递减    故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1     …………12分二、计算题22、23、.解：（1）由已知可得：（2）∵的周期为，即  ∴    故      （3）∵         ∴由已知得：即         ∴故的值为或30、解：（Ⅰ）∵ 设当；当；当∴ （Ⅱ）∵m>n>3，∴上是减函数.∵的定义域为[n，m]；值域为[n2，m2]，∴  ②－①得：∵m>n>3，∴m+n=6，但