锐角三角比的概念.doc

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1、25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学过程设计一、情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部

2、，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？1.观察(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB.(2)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明]在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.3．讨论一般地，当∠A取其他一定度

3、数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课DBCC’A1．概念辨析如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A=90°，∠A=α，那么与有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.板书：tanA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA.板书：c

4、otA＝2．例题分析例题1.在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.ABC解：在Rt⊿ABC中，∵AC=3,BC=2∴tanA=tanB=.例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.ABC解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2∵BC=4,AB=5,∴AC=.∴cotA=cotB=.3．问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？[说明]在Rt⊿ABC中，∠

5、A+∠B=90°：则有tanA·cotA=1tanA=tanB=三、巩固练习1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（）A．B．C．　　D．2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．四、课堂小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.五、作业布置练习册25.1（1）按照学生情况分层选错反思：学生对新知识的接受比较好，能准确的说出正切和余切的定义，但课堂练习中遇到没有直接给出两条直角边，需要用勾股

6、定理去计算一下另外一条直接边的情况下，解题就会易错。所以我加强了勾股定理的复习与运用。在书本的练习中学生反映出的情况比之前进步很多。