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1、锐角三角比的意义（一）古松学校顾卫标教学设计说明一、教材的地位与作用木节课是学生在学习了玄角三角形和相似三用形有关性质后，通过研究肓角三角形屮的边、角关系建立锐角三角比的概念。锐角三角比是初三数学中的重要数学概念，概念的形成不仅为研究肓角三角形提供了有用的工具，而且在数学学习与生活生产实际屮都有广泛应用。二、教学内容的编排1.概念的形成由于木课时是锐角三角比概念形成的第一节课，主要教学目标是掌握锐角的正切、余切的概念及相互关系，因此我把锐角正切、余切的概念形成作为木节课的重点及难点。在问题解决过程屮不断反馈和分析信息，做到适时点拨，引导学生自己从问题解决过程屮提炼出超越问题情景的思想，并在前
2、一章“相似形”所学知识的基础上寻找岀新知识的生长点，即直角三角形一个锐角大小确定后，其直角边的比值也确定，从而建立起新的数学概念——锐角的正切、余切的概念，并让学生感知学习这两个概念的实际意义。这样既能突出重点、难点，又能符合学生的普遍接受能力。2•概念的应用为了加强学生对锐角正、余切概念及相互关系的应用，木节课设计不同层次的例题和习题，并通过归纳和总结，帮助学生从知识到能力的迁移，进一步优化知识结构。此外，从总体上这两组题目的内容是由浅入深、循序渐进的。三、教学方法本节课的课堂教学主要采川问题解决教学的方法。在概念学习时并没有把知识直接传授给学生，而是让学生从问题解决过程中去发现、去探求，
3、并通过教师适当、必要的引导对结论进行归纳。在教学过程屮还运用各种手段，从各个方面来帮助学生理解，使形象思维与抽彖思维充分地、有机地结合起-來，旨在学生对新概念的现解更深入、更准确、更有效。四、教学策略1.以问题评价为主要形式，及时调控教学进稈。在教学过程的各环节屮，通过设置富有开放性、挑战性且层层深入的问题来暴露学生思维进程，教师通过学生冋答问题的积极性、主动性、正确性来灵活调控教学进程。2.以多种训练形式为途径，增加教学反馈的层面。通过多种训练形式，女□口答、板演及学生间、师生间交流，可使不同层次的学生的学习情况反馈给教师，针对反馈情况教师作启发性指导。如图，在RtAABC和RtZXMNP
4、屮，ZC=ZN=90°N师生互动形式教师学生提问学生依次回答问题。课堂练习上解答后口答。一、教学目标：1.知识目标：（1）掌握锐角的正切、余切概念及相互关系。（2）初步应用锐角的正切、余切概念求锐角的正切、余切值。2.能力目标：（1）在探究锐角正切、余切的概念中，培养学生发散性思维。（2）帮助学生从数学知识向能力迁移，优化知识结构。二、教学重点、难点:锐角的止切、余切的概念、概念的形成过稈及其初步膨用。三、教学过程教字内容一、复习引入1.以前学过直角三角形哪些性质?2.练习:角A的对边是,角A的邻边是；角B的对边是,角B的邻边是；角P的对边是，角P的邻边是；角M的对边是,角M的邻边是1.提问
5、：%1任意两个等腰三和形是否一定相似？%1任意两个直角三角形是否一定相似？%1任意两个等腰肓角三角形是否一定相似？等腰直角三角形中两直角边Z比为多少?这与等腰盲角三角形的大小有关系吗？%1任意两个有一个锐角为30。的直角三角形是否一定相似？30。角所对的直角边与另一直角边（即30。角的邻边）之比为多少？这与肓角三角形的大小有关系吗？二、新知讲解初步形成概念：育角三角形屮，一个锐角所对的育角边、所邻的直角边之比值与直和三角形的大小无关。_BqC?_B3C3AC}AC,AC3锐角A的正切和余切：如图，RtAABC+,ZC=90°,ZA的对边（BC）与ZA的邻边（AC）的比值叫做ZA的正切，用tg
6、A表示,即tgA=乙4的对边ZA的邻边BC_a~AC~~b依次提问学生口答学生自行探究注：（1）锐角A的正切必须在含A的直角三角形屮获得；（2）tgA是锐角A的正切表示，它是一个整体，绝不能分开；同样在直角三和形屮，一个锐角A确定后，此角的邻边与其对边的比也是一个确定的值，我们称此比值为锐角A的余切，用ctgA表示，BIIA乙4的邻边ACb即：ctgA=——=——=-乙4的对边BCa锐角A的正切和余切的关系；41$4—~ctgA提问学生阅读定义并识记锐角的正切和余切的表示方法口答例1・在RtAABC屮，ZC=90°,AC=12,BC=7,板书求tgA、ctgA>tgB和ctgB的值。三、巩固
7、练习1.如图：AABC和厶PQR都是直角三角形，ZC=ZR=90°,AC=7,BC=5,PQ=5,PR=3口答求(1)tgA,ctgB(2)tgP,ctgQo2.如图：AABC是肓角三角形，ZC=90°,D、E在BC口答匕ACM,BD=5,DE=2,EC=3,ZABC=a,ZADC=p,ZAEC=yo求:分析、归纳计算求值A四、拓展训练例2.如图，AABCAD丄BC于D,AD=4,BD=6,CD=2,求ctg
