直线的交点坐标与距离公式教案.doc

《直线的交点坐标与距离公式教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线的交点坐标与距离公式教学目标：直线和直线的交点，二元一次方程组的解；掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题；体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题；理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式.教学重点，难点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两直线相交与二元一次方程的关系。两点间距离公式的推导；应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式及公式的理解与应用.两条直线的交点坐标已知两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0相交，如何求这两条直线的交点坐标？看表，并填空。几何元

2、素及关系代数表示点AA（a，b）直线ll：Ax+By+C=0[点A在直线上直线l1与l2的交点A如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？一般地：将两条直线的方程联立，得方程组：有下列结论：①若二元一次方程组有唯一解，l1与l2相交。②若二元一次方程组无解，则l1与l2平行。③若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。2011.08.22必修二3.3直线的交点坐标与距离公式第8页共8页例题1：求下列两直线交点坐标l1：3x+4y-2=0l2：2x+y+2=0解：解方程组得所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.例2判

3、断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。⑴l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0⑵l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0⑶l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0例3当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。⑴可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。⑵找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。[来源:Zxxk.Com]⑶结论，方程表示经过这两条直线l1与l2的交点的直线的集合。

4、例4光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。例5求经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程。例5设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.两点间距离2011.08.22必修二3.3直线的交点坐标与距离公式第8页共8页已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求两点P1、P2的距离

5、P1P2

6、？从P1、P2分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。在直角中，，为了计算其长度，过

7、点向x轴作垂线，垂足为过点P2向y轴作垂线，垂足为，于是有所以，=。由此得到两点间的距离公式例1已知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使，并求的值。解：设所求点P（x，0），于是有由得解得x=1。所以，所求点P（1，0）且例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０

8、，０）。设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为2011.08.22必修二3.3直线的交点坐标与距离公式第8页共8页所以，所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。例3(1)证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等(2)在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。(3)点（0，5）到直线y=2x的距离是——点

9、到直线的距离点P0到直线的距离是指点P0到直线的垂线段Ｐ０Ｑ的长度，其中Ｑ是垂足．画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P０到直线的垂线段为P０Q，垂足为Q，由P０Q⊥可知，直线P０Q的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线P０Q的方程，并由与P０Q的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜P０Q｜，得到点P０到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时l与ｘ轴、ｙ轴都相交，过点P０作ｘ轴的平行线，交l于点；作ｙ轴的平行线，交l于点2011.08.22必修二3.3直线的交点坐

10、标与距离公式第8页共8页，由　　　得.（也可以P０Ｒ：ｙ＝ｙ０与，解得）所以，｜P０Ｒ｜＝｜｜＝｜P０S｜＝｜｜＝,｜ＲS｜＝×｜｜由三