直线的交点坐标与距离公式.doc

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1、直线的交点坐标与距离公式知识要点梳理知识点一：直线的交点求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可.①若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；②若有，则方程组无解，此时两直线平行；③若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标。要点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数。知识点二：两点间的距离公式两点间的距离公式为。要点诠释：此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距

2、离来解决.知识点三：点到直线的距离公式点到直线的距离为。要点诠释：①此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离。②点到直线的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最小距离。知识点四：两平行线间的距离本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线与直线的距离为。要点诠释：(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最

3、短距离；(2)利用两条平行直线间的距离公式时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中x，y的系数要保持一致。经典例题透析类型一：求交点坐标判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.。类型二：求两点间的距离在直线2x-y=0上求一点P，使它到点M(5，8)的距离为５，并求直线PM的方程。类型三：求点到直线的距离求点P(3，-2)到下列直线的距离：类型四：求两平行直线间的距离求两条平行线间的距离。思路点拨：求两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，也可以利用距离公式.题组一两条直线的交点问题1．

4、若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　)A．k>－B．k<2C．－22．若y＝a

5、x

6、的图象与直线y＝x＋a(a>0)有两个不同交点，则a的取值范围是(　　)A．01C．a>0且a≠1D．a＝1题组二有关直线的对称问题3．直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为(　　)A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝04．已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠

7、ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是____________．题组三有关距离问题5．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)A.B．－C．－或－D．或6．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)A．2B．3C．3D．4题组四综合问题7．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．

8、(－1,2)D．(－1，－2)8．点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于(　　)A．2B．3C．3D．29．已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．10．已知n条直线：l1：x－y＋C1＝0，C1＝且l2：x－y＋C2＝0，l3：x－y＋C3＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0，其中C1

9、积．直线的交点坐标与距离公式练习一、选择题1．两条平行线l1：3x＋4y＋c1＝0，l2：6x＋8y＋c2＝0之间的距离是(　　)A．d＝　　　　　　B．d＝C．d＝D．以上皆非2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为(　　)A.B.C.D.4．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于(　　)A.B.C.D.5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关

10、于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)二、填空题6．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为______．7．直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是________．8．与直线x－y－2＝0平行，且它们的距离为2的直线方程是_____________