3.3 直线的交点坐标与距离公式 教案

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1、<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>3.3直线的交点坐标与距离公式教案A第1课时教学内容：3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离教学目标一、知识与技能1.掌握两条相交直线的交点求法；2.掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.二、过程与方法1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线相交的方法，形成数形结合的学习习惯；2.学习用代数方法研究几何问题的方法，归纳过定点的直线系方程；3.通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.三、情感、态度与价值观通过两

2、直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问题.教学重点、难点教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导.教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系；应用两点间距离公式证明几何问题.教学关键：教师通过引导学生利用二元一次方程组的解法求两直线的交点，并会利用这种方法来判断两直线的位置关系.对于两点间距离公式，教师要向学生阐明其结构特点及应用，并以适量习题对此进行巩固.教学突破方法：首先创设问题情境，提出问题，引起学生思考，对学生进行分组讨论，在探究

3、的基础上，得出结论，及时进行练习巩固.教法与学法导航教学方法：启发引导式．在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.学习方法：在老师的启发下，自主思考讨论、探究，得出结论.利用结论实践，升华提高.教学准备教师准备：多媒体课件.学生准备：直线的一般式方程的相关知识，回顾两条直线位置关系的判定方法及二元一次方程的解法.29<人教版新课标普通高中◎数

4、学2必修（A版）>教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？激发学生兴趣，引起学生思考.概念形成与深化1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0.如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手

5、，看表一，并填空.几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A师：提出问题.生：思考讨论并形成结论.通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法.课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？学生进行

6、分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？应用举例教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后讲解.同类练习：书本110页第1，2题.训练学生解题格式，29<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>续上表应用举例例1求下列两直线交点坐标：L1：3x+4y–2=0，L2：2x+y+2=0．例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0；（2）L1：3x–y+4=0，L2：6

7、x–2y–1=0；（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系.例1【解析】解方程组3x+4y-2=0，2x+2y+2=0，ìíî得x=–2，y=2.所以L1与L2的交点坐标为M（–2，2），如图：xy842–2–4–55例2【解析】（1）解方程组x–y=0，3x+3y–10=0，ìíî得所以，l1与l2相交，交点是M（）.（2）解方程组①②3x-y+4=0，6x–2y–1=0，ìíî①×②–②得9=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，

8、l1∥l2.（3）解方程组3x+4y–5=0，6x+8y–10=0，ìíî①②①×2得6x+8y–10=0.因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.规范条理清楚，表达简洁.29<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>续上表方法探究课堂设问一.当λ变化时，方程3x+4y–2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标，（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这