3.3++直线的交点坐标与距离公式

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1、3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标问题提出1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.两直线的交点坐标知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？思考2:直线2x+y

2、-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解思考5：对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？知识探究（二）：过交点的直线系思考1:经过直

3、线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程（m，n不同时为0）表示什么图形？y-2=k(x+2)和x=-2思考3:上述直线l1与直线l2的交点M（-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程分别表示直线l1和l2？思考4:方程表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？思考5:方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+

4、B2y+C2)=0理论迁移例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3）例3设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.例2求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.xyoBAP作业3.2.2两点间的距离问题提出1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？两点间的距离知识探

5、究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？

6、P1P2

7、=

8、x1-x2

9、

10、P1P2

11、=

12、y1-y2

13、思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？xyoP1P2思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？xyoP1P2M思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利

14、用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？xyoP1P2M思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？xyoP1P2P1P2知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？思考3:上述两个结论是两点间

15、距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4:若已知和，如何求？理论迁移例1已知点和,在x轴上求一点P，使

16、PA

17、=

18、PB

19、，并求

20、PA

21、的值.例2设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求

22、AB

23、的值.例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系作业3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离问题提出1.直角坐标平面上两点

24、间的距离公式是什么？它有哪些变形？2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而