函数的应用（包括实际应用一元二次函数的应用）.doc

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1、13.函数的应用（包括实际应用、一元二次函数的应用）1.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是增函数D.是减函数【命题意图】本题考查复合函数的综合应用.C【解析】因为函数在区间上有最小值，所以该二次函数的对称轴需要小于1，可以得出,函数，当时是增函数.2.（本小题满分12分）某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？【命题意图】本题考查二次函数的应用.【解】设每件售价定价为元，则

2、销售件数少了件.所以每天所获利润为：.（6分）故当时，有.所以当售价定价为14元时可获利润最大，其最大利润为720元.（6分3.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利（总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（2）该船捕捞多少年后，盈利总额达到最大？【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用.【解】（1）设捕捞年后开始盈利，盈利为元，则由解得，即捕捞3年后，开始盈利.（2）由（1）知，故经过10年的捕捞，盈利额最大

3、.4.设二次函数=的图象顶点为，与轴交点分别为，若的面积为,则的值为_____________．【命题意图】本题考查二次函数与三角形的综合应用.【解析】由二次函数的性质知道三角形的高即为，函数两个根分别为，所以有，解得.5.在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台(的收入函数为，其成本函数为,利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数；(2)利润函数及边际利润函数是否具有相同的最大值？并说明理由.【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用.【解】：由题意知，=-=（）　　　　……………2分===x（）　　　　　　　　　

4、………………2分(2)==20(+74125,当=62或=63时，取得最大值为74120元．　　　　　　　………………3分=是减函数，因为，所以当=1时，的最大值为2440元．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………2所以利润函数及边际利润函数不具有相同的最大值．　　　………………1分6.（杭州市2015年高职二模）（9分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，若矩形一边长为，面积为平方米.（1）求与的函数关系式及的取值范围.（2）要使广告牌费用最多，广告牌的长与宽分别为多少米？此时广告费为多少？【考查内容】二次函数的

5、实际应用.【解】NXJ12（第33题图）（1）如图所示，设长ON为米，则宽OP为米.,;（2）设广告费为元，则，则当时，.答：长为2米，宽为2米时，光告费最多为4000元.7.（2015年杭州一模）在矩形荒地ABCD中，AB=12米，BC=8米，今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=米，建一个花园EFGH.（1）写出花园EFGH的面积与的函数解析式；（5分）（2）当为何值时，花园面积最大并求最大值.（5分）NXJ10【命题意图】本题考查一元二次函数的应用.【解】（1）……………3分=；……………………………………………1分（……………………………

6、………………1分（2），……………………………………………2分.………………………………………………2分答：当花园面积最大是50平方米.……………1分8.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价1元，其销售量就减少20件.问应将售价定位多少时，才能使每天所赚利润最大，并求出这个最大利润.【命题意图】本题考查函数的实际应用.【解】设每件售价提高元，则每件得利润（+2）元，每天销售量变为（200－20）件，所获利润为：y=（2+）（200－20）（0≤<10）=，当元时，即售价定为14元时，每天可获最大利润为720元.9.（2015年嘉兴一模）

7、如图，甲船沿着箭头方向从地开出，同时，乙船沿箭头方向由B地开到A地.已知AB＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟，（1）写出甲乙两船距离S（海里）与时间t（分钟）的函数关系式；（2）求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少?第34题图WDM64【命题意图】本题考查函数的实际应用.【解】（1）分钟后，甲船行驶了海里,乙船离地海里，根据勾股定理：（）;（2）=，当时，,2分钟后，两船距离最近，最近距离为海里.10.（嘉兴二模）如图，某小区要在一块直角三角形的绿地上围出一块矩形花园，已知直角三角形直角边长分别