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时间:2020-05-03
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1、13.函数的应用(包括实际应用、一元二次函数的应用)1.函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定()A.有最小值B.有最大值C.是增函数D.是减函数【命题意图】本题考查复合函数的综合应用.C【解析】因为函数在区间上有最小值,所以该二次函数的对称轴需要小于1,可以得出,函数,当时是增函数.2.(本小题满分12分)某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润.已知每涨价0.5元,该商店的销售量会减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大?其最大利润为多少?【命题意图】本题考查二次函数的应用.【解】设每件售价定价为元,则
2、销售件数少了件.所以每天所获利润为:.(6分)故当时,有.所以当售价定价为14元时可获利润最大,其最大利润为720元.(6分3.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(总收入减去成本及所有费用之差为正值)?(2)该船捕捞多少年后,盈利总额达到最大?【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用.【解】(1)设捕捞年后开始盈利,盈利为元,则由解得,即捕捞3年后,开始盈利.(2)由(1)知,故经过10年的捕捞,盈利额最大
3、.4.设二次函数=的图象顶点为,与轴交点分别为,若的面积为,则的值为_____________.【命题意图】本题考查二次函数与三角形的综合应用.【解析】由二次函数的性质知道三角形的高即为,函数两个根分别为,所以有,解得.5.在经济学中,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台(的收入函数为,其成本函数为,利润是收入与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数及边际利润函数是否具有相同的最大值?并说明理由.【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用.【解】:由题意知,=-=() ……………2分===x()
4、………………2分(2)==20(+74125,当=62或=63时,取得最大值为74120元. ………………3分=是减函数,因为,所以当=1时,的最大值为2440元. …………2所以利润函数及边际利润函数不具有相同的最大值. ………………1分6.(杭州市2015年高职二模)(9分)某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,若矩形一边长为,面积为平方米.(1)求与的函数关系式及的取值范围.(2)要使广告牌费用最多,广告牌的长与宽分别为多少米?此时广告费为多少?【考查内容】二次函数的
5、实际应用.【解】NXJ12(第33题图)(1)如图所示,设长ON为米,则宽OP为米.,;(2)设广告费为元,则,则当时,.答:长为2米,宽为2米时,光告费最多为4000元.7.(2015年杭州一模)在矩形荒地ABCD中,AB=12米,BC=8米,今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=米,建一个花园EFGH.(1)写出花园EFGH的面积与的函数解析式;(5分)(2)当为何值时,花园面积最大并求最大值.(5分)NXJ10【命题意图】本题考查一元二次函数的应用.【解】(1)……………3分=;……………………………………………1分(……………………………
6、………………1分(2),……………………………………………2分.………………………………………………2分答:当花园面积最大是50平方米.……………1分8.将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,若每件售价涨价1元,其销售量就减少20件.问应将售价定位多少时,才能使每天所赚利润最大,并求出这个最大利润.【命题意图】本题考查函数的实际应用.【解】设每件售价提高元,则每件得利润(+2)元,每天销售量变为(200-20)件,所获利润为:y=(2+)(200-20)(0≤<10)=,当元时,即售价定为14元时,每天可获最大利润为720元.9.(2015年嘉兴一模)
7、如图,甲船沿着箭头方向从地开出,同时,乙船沿箭头方向由B地开到A地.已知AB=10海里,甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟,(1)写出甲乙两船距离S(海里)与时间t(分钟)的函数关系式;(2)求多少时间后,两船距离最近,最近距离是多少?第34题图WDM64【命题意图】本题考查函数的实际应用.【解】(1)分钟后,甲船行驶了海里,乙船离地海里,根据勾股定理:();(2)=,当时,,2分钟后,两船距离最近,最近距离为海里.10.(嘉兴二模)如图,某小区要在一块直角三角形的绿地上围出一块矩形花园,已知直角三角形直角边长分别
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