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1、2019-2020学年高二上数学期中试卷姓名班级一、填空题1、直线X..3ya0(aR,a为常数)的倾斜角是。2、过点A(2,—3)且与直线2xy50垂直的直线方程是。3、直线mx+2y+3—2=0过定点的坐标是。4、“X5”是“2X4”的条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件"、"充要条件"、"既不充分也不必要条件"中选出一种)。5、空间两点R(3,2,5),P2(6,0,1)间的距离为RP?=6、抛物线y4χ2的焦点坐标是7、若椭圆my2T1的焦距为2,则m的值是8、直线l1:2xmy10与直线l2:y3x1平行的充要条
2、件是m9、圆心为(1,1)且与直线Xy4相切的圆的方程是10、过抛物线寸4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1),B(X2,y2),则XX=11、双曲线X2匸1的两条渐近线所成的锐角为。312、若X2,3,使得X2X3m0恒成立，则m的取值范围是13、若直线ykx1与圆X2y21相交于PQ两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，贝Uk的值为O14、如图，点P(3,4)为圆X2y225上的一点，点E,F为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE,PF交圆于D,C两点，直线CD交y轴于点A,贝USinDAQ的值
3、为。二、解答题15、命题p：XR,χ2a，命题q：ax2X10恒成立。若Pq为真命题，Pq为假命题，求a的取值范围。16、直线l:y2x是三角形中C的平分线所在直线，若点A(-4,2),B(3,1)(1)求点A关于直线l的对称点D的坐标；(2)求点C的坐标；(3)求三角形ABC的高CE所在的直线方程。17、已知平面直角坐标系Xoy中O是坐标原点，A(6,2∖3),B(8,0),圆C是OAB的外接圆，过点(2,6)的直线为I。(1)求圆C的方程；(2)若I与圆相切，求切线方程；(3)若I被圆所截得的弦长为43,求直线I的方程。18、
4、已知抛物线y2X与直线yk(x1)相交于A、B两点19、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在X轴上，Fi,F2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，F1PF260,且PF1F2的面积为2、3,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程。20、从椭圆x2y2a2b21(a>b>0)上一点M向X轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点Fi，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM又Q是椭圆上任一点,(1)、求椭圆的离心率;(2)、,求∠F1QF2的范围;(3)、当QF2丄AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P,若/F’PQ的面积为20√3,求
5、椭圆方程。答案：1、305、76、(0,1)7、3；582、—39、(x1)2(y1)2210、111、6012、m913、、3144、—515、解：P:a0，1q:a4a01a0P真q假：10aP假q真：1a—4a441综上，0a—4n2116、解:(1)设D(m,n)m42m4■-D(4,2)n222m4n222x2y803、(3,1)4、必要「•直线BC的方程为3xy100又因为C在直线y2x上，所以3xy100X2所以C(2,4)。y2xy41(3)TkAB7，…kCE7所以直线CE的方程为7xy100(2)TD点在直线B
6、C上,17、解：(1)圆C的方程为：(X4)2y216(2)y62)(3)X2或4x3y26018、解：(1)设A(xl,yl),B(X2,y2)Xk(x1)222八X(2k1)xk2易得4k210,所以X1X2二为X2y“2(1k2)X1X2k2(X1二OAOB(2)v-AB1k2X,X2.1k22⅛X21,kX2)k2=0,14k4k2原点O到直线yk(x1)的距离d^k,所以√1k2解：解：设PF1m,PF2k_14-2=■'10所以解得：k19、1又；S-mnSin602所以得到mn8,2又因为cos60—n24c22mn
7、4a2164c21162，所以C2a22,得到a22,b32,所以双曲线的方程为眩2y221。20、解：(1)vA(a,0),B(0,b),又因为过点M向X轴作垂线经过左焦点，所以M(C,—),又TAB//OMa,所以kABkoM,即-—,从而得到acbc,a..2c，所以离心率(2)设PFm,PF2n二CoSFQF222.2mn4c4a24c22mm2b22mn2mnmn又因为mn(mn)2a2,所以0cosFQF22所以F1QF20,—。2(3)设P(Xl,yJ,Q(X2,y2)所以kF?。2,所以直线F2Q的方程：y.2(X
8、C),2(XC)2y22c225x8cx2c20,易得24c20，8cX2-,^X2552ɔ-C2,有弦长公式可得PQ1k2∣XιX25：64C4石雲C,V255L64c2又因为F1到直线y-.2(XC)的距离d2-6C,312-66'22因为SC
