2011学年仪征中学高二上数学期中试卷及答案

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1、江苏省仪征中学2011-2012学年度高二上学期数学期中试卷注意事项:1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一　填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知命题p：“有的实数没有平方根。”，则非p是　　。2.已知椭圆两个焦点坐标分别是（5,0），（－5，0），椭圆上一点P到两个焦点的

2、距离之和为26，则椭圆的方程为　▲　。3.“若a＞b，则”的逆否命题为　▲　。4.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为　▲　。5.方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是　▲　。6.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是　▲　。7.椭圆的焦点坐标是　▲　。8.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程为　▲　。9.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，线段AB的中点坐标为（2,2），则直线l的方

3、程为　▲　。10.命题甲：“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的　▲　。（下列答案中选填一个：充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件.）.11.在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝　▲　.12.在等比数列中，若，则n=　▲　.13.已知双曲线C：－＝1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是　▲　.14.设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60º，则ΔPF1F2的面积

4、为　▲　.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（14分）已知双曲线的方程为，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程.16．（14分）已知a、b、c分别是中角A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径是，且满足条件.（1）求角C与边c.（2）求面积的最大值.17.（15分）已知p：关于x的方程有两个不相等的负数根q：关于x的方程无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.18.（15分）已知等差数列中，，前10项的和.（1）求数列的通项公式；（2

5、）求从数列中依次取出第，，，…，，…项按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项的和.19.（16分）如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.20.（16分）如图，椭圆C：（a＞b＞0）的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（，）在椭圆C上，直线为椭圆C的左准线，⑴求椭圆C的方程；xyAF1F2l⑵设P是椭圆C上的点，作PQ⊥，垂足为Q，以Q为圆

6、心，PQ为半径作圆Q，当点F1在该圆上时，求圆的方程.理科数学答案1.　所有实数都有平方根。2.　　3.　若，则a≤b.　4.　2.5.（－1,1）.　6..　7.　（0，－2），（0，－2）.　8.y2＝-16x.　9.y＝x.　10.充分不必要条件.　　11..　12.　5.　13.　y2＝－8x..　14..15.顶点坐标：（±3,0），焦点坐标：（±，0）离心率：，准线方程x＝±，渐近线方程：y＝±x.16．（1）C＝60°，c＝2sin60°＝.（2）6＝≥2ab－ab得ab≤6，S＝absin60°≤，当且仅当a＝b＝时

7、等号成立，△ABC面积的最大值为17.　若P真，m＞2；若q真，1＜m＜3.　因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以P与Q一真一假，求出m的取值范围是m≥3或1＜m≤2.18.⑴＝3n＋2　⑵=3×＋2，＝6×＋2n－619.⑴a＝（｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲线DE的方程为＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2）　　（2）椭圆弧DE与y轴的交点M（0，），与x轴的交点N（4，0），C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为.20.⑴椭圆方程，⑵设P点坐标（x，y），则Q点坐标（－4，y）由PQ＝F1Q，｜x＋

8、4｜＝，平方化简得与椭圆方程解得P（－，±），r＝4－＝所求圆方程为