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1、2019-2020学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷I一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n,“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数23.已知椭圆
2、—252y161上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点距离为A.24.在一次跳伞训练中甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.PqB.PqCPqD.Pq5.若双曲线2Xy21的离心率为3,则其渐近线的斜率为ab2A.2B.1C.2D.J226.曲线ySinX—-在点M(―,0)处的切线的斜率为SlnXcosx24A.B.C.丄D.12222记三种盖法屋顶面积分别为R,P2,P3,①②若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则P1P2
3、P3A.PP2P3B.PP2BC.D.RP2P3既不充分也不9.马云常说“便宜没好货”，他这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.必要条件处切线的倾斜10.设a0,f(x)ax2bxc,曲线yf(χ)在点P(x°,f(x°))角的取值范围是[0,—],则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为41限的图象上，若△AF1F2的面积为1,且tanAF1F2-,tanAF2F12,则双曲2线方程为222222A.5X-y-1B.空3y21C.3χ2空1DX_空ι12355312卷π二、填空题：本
4、大题共4小题,每小题5分,共20分.13.正方体ABCDABlCIDI中，M是DDI的中点，O为底面正方形ABCD的中心,P为棱AB1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为.14.函数f(X)InXf'(1)x25x4,则f(1)=15.已知a,b是夹角为60°的两单位向量，向量Ca,Cb,且
5、C
6、1,X2abc,ya3bC,则CaSX,y=16.过抛物线X22py(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线，与抛物线分别交于AFIA、B两点(A在y轴左侧)，则一ɪ.IFBl三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)过点(1,1)作函数f(x)X3X的切线，求切线方程.18.(本小题满分12分)若XB是XA的充分不必要条件,围.4.已知集合Ax
8、(ax1)(ax2)0,集合Bx
9、2X16.(本小题满分12分)BAD90°,PA丄底面ABCD,且如图，在四棱锥PABCD中，形，AD//BC,PAADAB2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(I)求证：PBDM;(∏)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值.16.(本小题满分12分)已知三棱柱ABCA'B'C'如图所示，四边形BCCB'为菱形，BCC'60
10、o，ABC为等边三角形，面ABC面BCC'B'，E、F分别为棱AB、CC'的中点.(I)求证：EF//面A'BC';(∏)求二面角CAA'B的大小.17.(本小题满分12分)已知椭圆CI:x2£1(ab0)的离心率为鼻，且椭圆上点到左焦点距离的最小ab2值为.21.(I)求CI的方程；(∏)设直线l同时与椭圆CI和抛物线C2:y24x相切，求直线I的方程.18.(本小题满分12分)1不同的两点M、N,MN中点为P，O为坐标原点，直线OP斜率为—.2k(I)求椭圆C的方程；(∏)椭圆C的右顶点为A,当AMN得面积为二0时，求k的值.
11、32019-2020学年度上学期期末考试高二数学(理科)参考答案一.选择题CDBACCDABBDB二.填空题5l232・216三.解答题17.解：设切点为(m,m3m)，则切线方程为ym3m(3m21)(xm)，将点(1,1)带入，解得m0或-，2-,4a218.解：21(1)a0时，A[-,-],若XB是XA的充分不必要条件，所以所以切线方程为yX或23x4y27010分aa2110a丄，检验a丄符合题意；4分44(2)a0时，AR,符合题意；8分121(2)a0时，A[—,―],若XB是XA的充分不必要条件，所以2-,4aaa
12、11-a0,检验a-不符合题意.22综上a(#.12分19.解如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A1Am。)，P(Oa2),b(2aO),C(2^,O),M(1,1,I),D(0,2,O).(I)UuUUJUUr因为PBDM(2,0,32)(1
