考点4分式性质及运算.doc

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1、考点4分式性质及运算【考点聚焦】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称为分式．若，则有意义；若，则无意义；若，则＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：.⑵乘法法则：.除法法则：（3）乘方法则：.【考题精析】易错点剖析分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为

2、0。一般解题时往往只注意到分子为0，而常常忽略了分母不为0的条件【例1】（2010荆州）分式的值为０，则A.．ｘ＝－１　　B．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０【思路分析】要分式的值为0，必须-1=0且x+10,解题策略：本题考察了分式的化简，进行分式的化简，应该按顺序进行，在运算过程中能约分的尽量约分最后的结果应该是最简分式或整式由-1=0得x=1，当x=-1时，x+1=0，应舍去。【答案】:学&科&网]B【例2】（2011肇庆）先化简，再求值：，其中．【思路分析】分式的化简求值问题，应该先化简，再代数求值，这样可以简化运算。【答案】原式＝＝＝当时，原式＝＝【考场演练

3、】1.（2011江津）下列式子是分式的是()A.B.C.D.2.（2011南充）当8、分式的值为0时，x的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）－23.（2011湛江）化简的结果是ABCD14.（2010黄冈）化简：的结果是（　　）　　A．2　　B．　　C．　　D．5.（2010孝感）化简的结果是（）A.B.C.D.y6.（2011南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于A.B.C.D.37.（2011苏州）已知，则的值是A.B.－C.2D.－28.（2011嘉兴）当　　时，分式有意义．9.（2011泉州）当=时，分式的值为零.10．（2010中山）化

4、简：=_______________________。11.（2011内江）如果分式的值为0，则x的值应为．12.（2011乐山）若m为正实数，且，=13.（热点原创）a,b为实数，且ab=1,设P=+，Q=+，则PQ(填“>”“<”或“=”)14.（2011浙江杭州）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个．15．计算：（1）（2011泰州）（2）（2011济宁）16.（2011宜昌）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.17.（2011广安）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为

5、符合题意的x的值代入求值．18.（2011贵阳）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19.（1）（2010肇庆）先化简，后求值：÷，其中x＝－5．（2）（2010武汉）先化简，再求值：(x-2-)¸，其中x=-320．（2011重庆）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．【答案】【考点聚焦】1.字母B≠0B=0A=02.大小不变3.公因式4.和原来的分式分别相等的同分母5.（1）①②（2）（3）【考场演练】1．B2.B3.

6、A4.B5.B6.B7.D8.9.210.x-y+111.-312.13.=14.6，215.（1）原式＝＝＝＝a（2）原式===16.原式＝=，当x＝1时，原式＝1．17.原式==解不等组得：－5≤x＜6。选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）18.解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式．==．将x=2代入，得。19.（1）原式＝＝＝当时，原式＝＝．（2）原式=¸=´=2(x+3)，当x=-3时，原式=2。20.原式＝(－)÷＝÷＝×＝当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．