二次函数文档.doc

《二次函数文档.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.（1）证明：当y=0时，得.∵.∵，∴.∴无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点.（2）解：如图，过点P作PA⊥x轴于A,则∠OAP=90°，依题意得：.∴.∵n<0,∴.∵P在抛物线上，∴.∴.∴抛物线解析式为.（3）当y=0时，.∴，∴抛物线与x轴相交于点当直线y=-x+b经过点C（-2，0）时，b=-2.当直线y=-x+b与抛物线，∴△=.∴b=.∴当＜b＜-2时，直线与图形M有四个交点.2.解：(1)∵的图象与x轴只有一个交点，∴令，即.∴.解得n=1.(2)由(1)知，.∵的图象与x轴有两个交点，∴.∵，∴.又∵且m是整数，∴m=4或

2、3.当m=4时，的图象与x轴的交点的横坐标不是整数；当m=3时，，令，即，解得，.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）.3.解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得.∴抛物线为y=﹣x2+2x+3.又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得,，解得.∴直线AC为y=x+1.（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），∴直线DN′的函数关系式为y=﹣x+当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小则m=﹣×=（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，

3、2）∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=，∴E（，）或（，）满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）.4.解：(1)证明：Δ==＞0．∴无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根.（2）解关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，得.要使原方程的根是整数，必须使得是

4、完全平方数.设，则.∵+和的奇偶性相同，可得或解得或.将m=-1代入，得符合题意.∴m=-15.解：（1）所以无论m取任何实数，方程=0都有两个不相等的实数根.(2)设．∵的两根都在和之间，∴当时，，即：．当时，，即：．∴．∵为整数，∴．①当时，方程，此时方程的根为无理数，不合题意．②当时，方程，，不符合题意．③当时，方程，符合题意．综合①②③可知，．6.解：（1）根据题意，抛物线与x轴交点为（1,0）和（5,0）∴，解得.∴抛物线的解析式为.（2）∵的图象过A（，m）和B（4，n）两点∴m=，n=3，∴A（，）和B（4，3）∵直线（k≠0）过A（，）和

5、B（4，3）两点∴，解得.∴直线的解析式为.（3）①根据题意，解得t2②根据题意E（t，），F（t+2，）H（t，），G（t+2，），∴EH=，FG=.若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即=解得t=，∵t=满足t2.∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.7.解;(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标，所以令解之得.∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）(2)如图1，当直线经过A点时，可得当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为