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《2007年高三交流材料(不等式).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为
2、数学问题来解决。一、考试内容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式；等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式二、考试要求（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题．三、近四年本知识点在高考试题中的分布(江苏卷)年份选择题填空题解答题2003(9)等差数列与一元二次方程的根(22)数列与二
3、次函数、不等式的综合2004(15)数列的前n项和与通项公式的关系(20)等差数列的前n项和与方程关系.2005(3)等比数列(23)等差数列与不等式关系2006(15)数列与导数关系(21)等差数列与充要条件四、本章常见问题与知识点整理：1、等差数列的通项公式是关于n的一次函数，（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，二次项系数为公差的一半，常数项为0.15证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：2、等差数列前n项和Sn、次n项和S2n—Sn、再后n项和S3n
4、—S2n仍成等差数列,且新公差d/=n2d；等比数列前n项和Sn、次n项和S2n—Sn、再后n项和S3n—S2n仍成等比数列,且新公比q/=qn.3、等差数列{an}中，若m+n=p+q则am+an=ap+aq；等比数列{an}中，若m+n=p+q,则aman=apaq4、解等差（比）数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。（已知等差或等比数列中的任两项也可用am=an+(m—n)d或am=anqm—n）如等差数列{an}的前n项和Sn，S3=9S13=26求S23
5、的值5、等差数列当首项a1>0且公差d<0时(递减数列)，前n项和存在最大值。利用确定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。等差数列当首项a1<0且公差d>0时（递增数列），前n项和存在最大值。6、遇到数列前n项和Sn与通项an的关系的问题应利用7、满足的数列，求通项用累加（消项）法，如：已知数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n,求an；满足的数列，求通项用累乘（消项）法，如：已知数列{an}中，a1=1,an+1=an2n,求an；若数列{an}满足a1=a,an+1=pan+q(a,p,q为常数)求
6、通项常用待定系数法构造等比数列。如：已知数列{an}中a1=3,an+1=2an+3则可求得an=2n+1。8、求通项的常用方法：（1）观察法：如：－1，7，－13，19，…的an=(－1)n(6n－5);7,77,777,7777,…的(2)公式法：对于等差、等比数列（3）用an与Sn的关系：注意：这是分段函数，需分段考虑，若能合并则必须合并，否则就用分段函数表示。（4）转化为等差、等比数列：如：已知求an则可将条件两边取倒数，得是等差数列，从而an=.159、数列求和的常用方法：(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和；；(2)分
7、组求和：如：求1+1,,,…,,…的前n项和（注：）(3)裂项法：如求Sn常用的裂项有；；(4)错位相减法：其特点是cn=anbn其中{an}是等差，{bn}是等比如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn－1注意讨论x，(5)逆序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n—1)Cnn=(n+1)2n10、注意等比数列的求和公式是分段函数，若公比不是具体的数值，则需分类讨论。如等比数列{an}的公比为q且S3,S9,S6成等差数列，求q3的值11、中项问题：2和8
8、的等差中项是5，等比中项是±4（这里易漏掉负值）；五、数列的基本概念与基本运算：1．（2006北京卷）设，则等于（D）（A）（B）（C）（D）2．（2006北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么
