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1、让学生在活动中构建自己的数学知识结构————《实数小结》课教学实录及评析授课：湖北省钟祥市第五中学杨辉点评：湖北省钟祥市第五中学孙红强数学知识具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作的动态过程，又表现为一种对象、结构的静态形式。正是数学知识具有一定静态的结构，使得这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序，而这种知识结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转换，所以，数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统。鉴于此，新课程和新教材的理念中对学生的数学学习过程给予重视，其中指出
2、：学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。同时，学生的数学知识构建是一个复杂的多元化过程，是一个需要积极主动的建构过程，需要经历与他人进行交流、磋商，并进行自我调整和修正。由此，教师的教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师的教学目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。那么，教师就要引导学生自己构建知识结构，构建自己的知识体系。新教材在每一章学习完后，都
3、给学生设置了一个重要的“数学活动”：小结。小结的重点不仅是对全章知识进行归纳整合的过程，而且是借助小结活动的设置，引导学生自己浏览教材基础上，把握全章重点知识和重要思想方法，进而建构自己的知识体系。而实际教学中，若不针对章节知识的结构特点，不对知识和数学思想方法之间的内在联系进行全面把握，就不可能准确构建全章知识的内在联系的网络图，不可能实现华罗庚教授的“由厚到薄，再由薄到厚”的数学学习理论。所以，在进行小结教学设计时，教师要引导学生在已有的数学知识和数学经验的基础上，采用多样的活动形式，引导学生在活的、动态的、开放的、表现多维度
4、的活动基础上进行自我构建、自我修正，丰富自己的数学知识体系。下面结合笔者在湖北省青年数学教师优质课比武中讲授的第十三章《实数小结》课进行探索，与各位同行进行探讨。1．活动一：展示图片、了解数史师:我叫杨辉，来自钟祥市第五中学，今天我将和大家共同学习45分钟，再一次展示我们襄樊七中的风采，向建校五十周年献礼。课前我了解到我们二（10）班是一个上课发言积极、勤奋好学的集体，先请大家回答一个问题，来检验是否属实:到现在为止，你学过的数有哪几类?生1:有理数、分数、自然数、小数、无理数、实数等。师:不错,我们学过的数有很多,下面我们一起来
5、重温有关数的认识过程。（教师逐步展示如下图片，边展示边解说。）9记数的需要自然数表示具有相反意义的量的需要测量、分配等的需要表示边长为1的正方形的对角线的长分数有理数无理数人类社会的初期,人们在劳动中需要计数,这样就产生了自然数；在测量、分配等问题中需要将数量进行等分,这样就产生了分数；随着社会的发展,需要表示具有相反意义的量,又引进了负数,数也就扩大到了有理数的范围；随着科学的发展,在表示边长为1的正方形的对角线的长时,出现了无理数,至此,数的范围扩大到什么范围?【点评】呈现数从自然数扩充到实数的过程的史料，使学生了解数的发展是
6、实际生产、生活发展的需要.反过来，为学生从实数这样一个大的范围对已认识的数进行分类和小结做好准备。生众:实数师:今天我们就来对实数进小结。（板书课题《实数》小结）师:刚才我们经历了数的认识过程，反过来，我们怎样对实数分类呢?请你选择一种分类方法，迅速画出实数的分类结构图。（学生独立画实数分类结构图，教师巡视）【点评】对实数进行分类,解析数的概念,渗透分类的数学思想方法.师:好，在小组内交流实数分类结构图,关注分类能否按同一标准分类，不重复也不遗漏任何一个实数。（教师参与讨论，收集有代表性的实数分类结构图。）【点评】通过学生的互相讨
7、论和交流，可以深刻地体会知识之间的内在联系，形成对实数的整体性认识。师:这是我收集的几份实数的分类结构图，请同学们给予评价，不足给予补充。实数{无理数有理数0图1实数{无理数有理数整数{分数图2（教师展示图1）生2:0属于有理数,它重复了。师:老师的分类与第二位同学的分类不谋而合，请看老师的分类:这是按数的概念分类，如图2。如图3，是按数的正负性分类。｛正实数0负实数实数图3师:请同学们思考一个问题,有理数与无理数有什么区别?【点评】在对概念的比较中引导学生对数学的核心概念有理数和无理数的理解，培养学生的数感。（教师提示:从数化为
8、小数的角度来看,他们有什么区别?）生3:有理数是有限小数或者是无限循环小数，无理数是无限不循环小数。师:好，抓住了概念的本质.有理数与无理数不仅有区别，它们还有联系，我们可以用有理数来估算无理数的大小，比如≈1.414，1＜＜2，更精确点1.4＜＜
