浅谈逆向思维训练在数学教学中的实施.doc

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1、浅谈逆向思维训练在数学教学中的实施宜城市汉江中学杨永红数学是思维的体操，思维是智力的核心。逆向思维是数学的一个重要法则，其特点表现在：善于从不同的立场、不同的角度、不同的侧面去进行探索，当某一思路出现阻碍时，能够迅速地转移到另一种思路上去，从而使问题得到顺利解决。当学生经过努力从正向理解了某个概念、定理、公式、法则后，若能适当引导学生进行逆向思考，往往会跨进新的知识领域。当人们习惯于正向思维，尤其处于“山穷水尽疑无路”的困境时，逆向思维往往会出现“柳暗花明又一村”的美景。一阻碍学生逆向思维的因素：1.从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理——证明定理——运用定理”

2、这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。2.从思维过程看，由正向思维序列转到逆向思维序列是思维方向的重建，是从一个方面其作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想。这种转化给学生带来了一定的困难性，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不能代替逆向思维的训练。3.从思维能力看，初中学生的思维是刚刚从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化，学生在解答数学问题时的思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计的框框之内的一种定

3、势。二逆向思维受阻的具体表现：①缺乏显而易见的逆向联想。由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。例：“1，0，－1的立方根分别是____”，学生回答得非常轻松，也非常正确；但对“一个数的立方根是它的本身，则这个数是____”这一题，却只有少数学生才能填写完全的。像这些显而易见的逆问题，在教学中常常遇到，学生解答起来却并不顺利。②混淆重要定理的正逆关系。对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。例：勾股定理的逆定理的运用，“在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么△ABC

4、是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“∵AC+BC=AB，∴5+12=13，∴△ABC是直角三角形。”其实有“AC+BC=AB”，已经是直角三角形了，还要“5+12=13”干什么呢？③忽视正逆转化的限制条件。例：已知，则；但反过来由推出“”就不全面了，遗漏了另一种情况“”。特别是对一些限制条件的反求，学生更是束手无策，如：当时，；若，则的取值范围是____；使成立的条件是____；等等。④缺乏逆向变形的解决能力。例：计算，有些学生竟然对它进行通分，却不会用的变形。⑤缺乏逆向分析的解题思路。学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏

5、双向思维解决问题的能力。有下面两个例子：例：已知：在△ABC中，AB=AC，BDAC于D，求证：。此题也应从结论分析，因为结论中有平方，联想到要用勾股定理，从题设中的“BDAC”条件联想到可以用勾股定理。有此想法的学生很少，完全做正确的学生更少。三逆向思维训练在教学中的具体实施：心理学家研究的结果表明，中小学的学生思维发展中所表现的思维方向和水平是不同的，最初只能是单向的，没有逆向思维，以后才逐渐形成思维的可逆性和反复性。对于学习能力不同的学生，从正向思维序列转到逆向思维序列程度也不同：一般地，能力较强的学生几乎在建立正向思维的同时，就建立了逆向思维，只需稍加点拨；能力中等的学生，要建立

6、逆向思维必须进行适当的训练；能力较差的学生，要形成这种逆向的心理过程是非常困难的，对于这些学生还是把重点放在正向思维的建立上，在巩固了正向思维的基础上，通过教师长期多方面的引导和特别训练，才能逐步地接受逆向思维。那么，逆向思维训练如何在教学中的具体实施呢？1、定义教学中逆向思维的训练.作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。例如在讲“相反数”概念时，不但要问学生：“5的相反数是什么？”还要问：“－5是什么数的相反数？”，“－3和什么数是互为相反数？”

7、，“互为相反数的两个数有何特征？”，这样从正逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻理解相反数的概念。类似的，在讲“绝对值”时，也可以从正逆两个方面去引导学生。在几何的教学中，特别是入门阶段，对每一个定义，都要引导学生分清其正逆方向的关系，对今后推理论证的教学很有裨益。值得注意的是教师在平时教学中，经常强调一个定理的逆命题不一定成立，在讲定义时，如不强调它一定具有可逆性，将会引起学生对定义的逆用产生怀疑。例如在讲“互为余角”、“互为补角