质点动力学习题课

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1、第二章教学基本要求：⒈理解牛顿运动定律的基本内容，掌握牛顿运动定律的适用条件。⒉掌握常见力的性质和计算方法，能熟练地分析物体受力。⒊熟练掌握运用牛顿定律和运动学知识解题的思路和步骤，并能科学地表述。能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。内容提要:牛顿定律第一定律:任何物体如果不受其它物体的力的作用，就会保持静止或匀速直线运动的状态。第二定律:当质量m为常量时，在直角坐标系中，8在自然坐标系中，第三定律:力学问题中的几个常见力万有引力G重力mg弹簧力f=-kx正压力与支持力N=-N′滑动摩擦力fm=mN静摩

2、擦力fm≤mN习题1：一半径为的环形竖直壁固定在光滑的水平面上，如题图所示，一质量为的物块紧靠着壁的内侧在水平面上运动。已知物块与环形壁之间的摩擦系数为，8时物块的速率为，求物块的速率随时间t的变化关系。解：研究对象：受力：自然坐标系方程：Nfr法向：（1）切向：（2）8（3）求解：由上述各式可得分离变量法得：习题2：一细绳跨过光滑的定滑轮,一端挂一m重物,另一端被人用双手拉着,人悬空,质量m/2,若人以相对于绳的加速度向上爬,且不打滑,求:人相对于地的加速度。8解：如图建坐标,分别选人和重物为对象,受力分析,设m对

3、地加速度为a：对：对人：解得：人相对于地的加速度为习题3：一根弯成如图所示形状的金属丝，其上套一小环，设环与金属丝间的摩擦可略去不计.当金属丝以匀角速度ω绕竖直对称轴转动时，小环在金属丝上任何地方都能平衡，即与金属丝无相对运动，问这根金属丝要弯成什么形状?8qNmg解:小环受力如图所示,当小环位置坐标为时其动力学方程为:而,所以积分得由,定出.此即金属丝形状所满足的方程，应为顶点即坐标原点，口向上的抛物线。8习题4:如图，升降机内有两个物体，质量分别为m1=100g和m2=200g，用细绳连接后跨过滑轮；绳子的长度不

4、变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦均可略去不计.当升降机以匀加速度a=4.9m·s-2上升时，(1)在机内的观察者看来，m1和m2的加速度各是多少?(2)在机外地面上的观察者看来，它们的加速度又各是多少?解:的受力如图。NT设相对升降机的加速度大小为，方向为水平向右，竖直向下。因此对分别用牛顿第二定律列方程如下:8m2gm1gm1m2T解得m/s2（1）机内观察者看:地面上观察者看:作业：P135，2.15（用牛顿定律求解）8