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时间:2018-08-03
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1、第二章教学基本要求:⒈理解牛顿运动定律的基本内容,掌握牛顿运动定律的适用条件。⒉掌握常见力的性质和计算方法,能熟练地分析物体受力。⒊熟练掌握运用牛顿定律和运动学知识解题的思路和步骤,并能科学地表述。能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。内容提要:牛顿定律第一定律:任何物体如果不受其它物体的力的作用,就会保持静止或匀速直线运动的状态。第二定律:当质量m为常量时,在直角坐标系中,8在自然坐标系中,第三定律:力学问题中的几个常见力万有引力G重力mg弹簧力f=-kx正压力与支持力N=-N′滑动摩擦力fm=mN静摩擦力fm≤mN习题1:一半径为的环形竖直壁固定在光滑的
2、水平面上,如题图所示,一质量为的物块紧靠着壁的内侧在水平面上运动。已知物块与环形壁之间的摩擦系数为,8时物块的速率为,求物块的速率随时间t的变化关系。解:研究对象:受力:自然坐标系方程:Nfr法向:(1)切向:(2)8(3)求解:由上述各式可得分离变量法得:习题2:一细绳跨过光滑的定滑轮,一端挂一m重物,另一端被人用双手拉着,人悬空,质量m/2,若人以相对于绳的加速度向上爬,且不打滑,求:人相对于地的加速度。8解:如图建坐标,分别选人和重物为对象,受力分析,设m对地加速度为a:对:对人:解得:人相对于地的加速度为习题3:一根弯成如图所示形状的金属丝,其上套一小环,设环与
3、金属丝间的摩擦可略去不计.当金属丝以匀角速度ω绕竖直对称轴转动时,小环在金属丝上任何地方都能平衡,即与金属丝无相对运动,问这根金属丝要弯成什么形状?8qNmg解:小环受力如图所示,当小环位置坐标为时其动力学方程为:而,所以积分得由,定出.此即金属丝形状所满足的方程,应为顶点即坐标原点,口向上的抛物线。8习题4:如图,升降机内有两个物体,质量分别为m1=100g和m2=200g,用细绳连接后跨过滑轮;绳子的长度不变,绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦均可略去不计.当升降机以匀加速度a=4.9m·s-2上升时,(1)在机内的观察者看来,m1和m2的加速度各是多少?
4、(2)在机外地面上的观察者看来,它们的加速度又各是多少?解:的受力如图。NT设相对升降机的加速度大小为,方向为水平向右,竖直向下。因此对分别用牛顿第二定律列方程如下:8m2gm1gm1m2T解得m/s2(1)机内观察者看:地面上观察者看:作业:P135,2.15(用牛顿定律求解)8
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