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1、高考复习第一轮单元测试（2）集合、简易逻辑和函数（2）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设是全集，集合、满足，则下面的结论中错误的是（A）（B）（C）（D）（2）设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）（3）已知函数，且，则的值（A）一定大于零（B）一定小于零（C）等于零（D）正负都有可能（4）若函数在区间上有，则的递增区间是（A）（B）（C）（D）（5）已知，则的关系是（A）（B）（C）（D）（6）已知，则方
2、程的实根个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）1个或2个或3个（7）设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（A）2（B）（C）3（D）第8页高考复习第一轮单元测试（2）（9）若方程无实数解，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）设是偶函数，是奇函数，那么的值为（A）1（B）－1（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（11）方程的解是__________．（12）函数的单调递减区间是_____
3、___________________．（13）已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________（14）关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数.其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）设为定义在上的偶函数，当时，的图象是经过点，斜率为1的射线，又在的图象中有一部分是顶点在，且过点的一段抛物线.试写出函数的表达式，并作出其图
4、象．第8页高考复习第一轮单元测试（2）（16）（本小题满分13分）给定函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论.（17）（本小题满分13分）已知函数（a，b为实常数）（Ⅰ）若，，求的值域；（Ⅱ）若的值域为，求常数，应满足的条件．（18）（本小题13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入
5、32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完.（Ⅰ）将2002年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；（Ⅱ）该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?（注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用）第8页高考复习第一轮单元测试（2）（19）（本小题满分14分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.（Ⅰ）计算；（Ⅱ）证明在上是减函数；（Ⅲ）当时，解不等式.（20）（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立
6、，则称为的不动点．如果函数有两个相异的不动点，．（Ⅰ）若，且的图象关于直线对称，求证：；（Ⅱ）若且，求的取值范围．第8页高考复习第一轮单元测试（2）集合、简易逻辑和函数（2）参考答案及评分标准一、DDBCD，BAACD二、（13）；（14）(2,+∞)；（15）2.5；（16）①③④三、（15）当时,设,1分则由,即,得；3分当时,设,4分则由,即,得;6分当时,.8分故:9分作图：4分（17）（Ⅰ）令，解得.3分又,所以,则,6分故.7分（Ⅱ）因为10分,所以为奇函数13分（18）解：（Ⅰ）∵x2＋2x－1＝(x－1)2－2≥－2，
7、2分∴≥0,3分∴f(x)的值域为[2，+∞]．5分（Ⅱ）当a＝0时，则须x2＋b的最小值≤0，∴b≤0;8分第8页高考复习第一轮单元测试（2）当a≠0时，只须a＜0，且x2＋ax＋b＝的最小值＝a2，即4b＝5a2.11分∴a＝0，b≤0或a＜0，4b＝5a2.13分19.解：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,2分则，4分∴5分∴－y=loga(x+2a－3a)，∴y=loga(x＞a)6分（Ⅱ）∴x＞3a7分∵f(x)与g(x)在［a+2,a+3］上有意义.∴3a＜a+2∴0＜a＜18分∵
8、f(x)－g
9、(x)
10、≤1恒成立
11、loga(x－3a)(x－a)
12、≤1恒成立.9分对x∈［a+2,a+3］上恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2其对称轴x=2a,2a＜2,2＜a+2∴当x∈［a+2,a+3］hmin(x)=h(a
