因式分解教学案例.doc

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1、单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）教学案例                                东庄中学     韦刚民一、案例背景现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。二、案例分析教学过程设计（一）『情境引入』情境一：如何计算375

2、×2.8＋375×4.9＋375×2.3？你是怎么想的？问题：为什么375×2.8＋375×4.9＋375×2.3可以写成375×（2.4+4.9+2.3）？依据是什么？【评析】：（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。情境二：分析比较把单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）②思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的？(2

3、)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？【评析】：（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 （二）『探究因式分解』1、认识公因式（1）、【概念1】：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。（2）、议一议下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式.①多项式a

4、2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……  公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从        和      两方面，分别进行考虑。①如何确定公因式的数字系数？②如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？练一练：写出下列多项式各项的公因式（1）8x－16         （2）2a2b－ab2（3）4x2－2x        （4）6m2n－4m3n3－2mn【评析】：（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根

5、据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数　二看字母　三看指数。2、认识因式分解【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。（课本）P71练一练第1题（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？①.ab+ac+d=a(b+c)+d②.a2-1=(a+1)(a-1)③.(a+1)(a-1)=a2-1（2）、你认为提公因式法分解因式和单项

6、式乘多项式这两种变形是怎样的关系？从中你得到什么启发？【评析】：（1）、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。（2）、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。（三）『例题研究』例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c           （2）－2m3＋8m2－12m解：（1）6a3b－9a2b2c=3a2b·2a－3a2

7、b·3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）=3a2b（2a－3bc）（提取公因式）（2）－2m3＋8m2－12m=－（2m·m2－2m·4m＋2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。）=－2m（m2－4m＋6）（提取公因式）【评析】：（1）、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。（2）、教师