广东省深圳市高级中学2016-2017学年高一数学下学期期中试题-理.doc

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1、深圳市高级中学2016－2017学年第二学期期中考试高一理科数学本试卷由两部分组成。第一部分：高一第一学期基础知识和能力考查，选择题题号为1、4、7、9、11题，共25分，解答题题号为19、22题，共24分；第二部分：高一第一学期后的基础知识和能力考查，选择题题号为2、3、5、6、8、10、12题，共35分，填空题题号为13、14、15、16题，共20分，解答题题号为17、18、20、21题，共46分。全卷共计150分，考试时间为120分钟。一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1.已知集合A＝{x

2、x2－2x－3

3、≥0}，B＝{x

4、－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)答案A　2.点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C3.D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)．A．－＋B．－－C.－D.＋答案　A4.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)．A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案　C5.若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为(　　)．A．40πcm2B．80πcm

5、2C．40cm2D．80cm2答案　B6.在△OAB中，＝a，＝b，OD是AB边上的高，若＝λ，则实数λ＝(　　)．A.B.C.D.答案　C7.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)．A．[0，π)B.∪C.D.∪答案　B8.已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)．A．0B.C.D.答案　B9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个三视图相同的是(　　)．A．①②B．①③C．①④D．②④答案　D10.若非零向量a，b满足

6、a

7、＝

8、b

9、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　)．A．30°B．60°C．120°D．150°

10、答案　C11.方程x2＋x－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(　　)．A．RB．(-1,6)C．(－6,6)D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)答案　D12.已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)．A．－B.C．－D.答案　C二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。)13.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋=0；14.设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝_

11、__2_____.15.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=16.．函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是__　1－______．三、解答题：(共6小题，共70分。)17.(10分)(1)化简：(2)已知f(x)＝，求f的值解析　(1)原式＝＝＝＝－＝－·＝－1.(2)∵f(x)＝＝－cosx·tanx＝－sinx，∴f＝－sin＝sin＝sin＝sin＝.18.（12分）已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．(1)若x＝，求向量a与c的夹角；(2)当x∈时，求函数f(x)＝2a·

12、b＋1的最大值，并求此时x的值．解析　(1)设a与c夹角为θ，当x＝时，a＝，cosθ＝＝＝－.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.(2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin，∵x∈，∴2x－∈，故sin∈，∴当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝1.19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．(1)证明　∵四边形ABCD是正方形，∴AC

13、⊥BD.∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC.又PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB.又AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB.(2)解　设AC∩BD＝O，连接OE.由(1)知，AC⊥平面PDB于点O，∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角．∵点O、E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，且OE＝PD.又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，∴OE⊥AO.在Rt△AOE中，OE＝PD＝AB＝AO，∴∠AEO＝45°.即AE与平面PDB所成的角为45°.