对数函数及其性质学案.doc

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1、对数函数及其性质学案枣阳市高级中学毛俊1.学习目标①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2.重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.3．自学内容：通读教材。4．思考并回答以下问题：1．在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数．2．探索新知一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是

2、自变量，函数的定义域是．思考：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1？（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）？答：例题1：求下列函数的定义域（1）（2）（＞0且≠1）分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．解：[来源:学&科&网]下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出124681216y　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　x　　　　　　　　　　　　　　　　注意到：，若点的图象上，则点的图象上.由于（）与（）关于轴对称，因此

3、，的图象与的图象关于轴对称.所以，由此我们可以画出的图象.先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的边（1）定义域是（2）函数图象都经过点（2）1的对数是（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐，当0＜＜1时，图象逐渐.（3）当＞1时

4、，是函数，当0＜＜1时，是函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都0，在（1，0）点左边的纵坐标都0.当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都0，在（1，0）点左边的纵坐标都0.（4）当＞1时＞1，则00＜＜1，0当0＜＜1时＞1，则00＜＜1，0由上述表格可知，对数函数的性质如下＞10＜＜1图象[来源:学科网ZXXK]性[来源:Zxxk.Com]质[来源:学科网ZXXK]（1）定义域；（2）值域；（3）过点，即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）是上函数例题训练：1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）

5、（＞0，且≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：解法2：解法3：（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：解法2：说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：Ｐ８５　　练习　　第２，３题补充练习1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为2．求函数的值域.3．已知＜＜0，按大小顺序排列m,n,0,14．已知0＜＜1,b＞1,ab＞1.比较归纳小结：②对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.