台北市立松山高中第二次期中考三年级自然组数学科-台北市立松山高中.doc

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1、台北市立松山高中94學年度第二學期第一次段考高二文組數學試卷一、填充題（每格5分，共65分）1、設拋物線方程式y＝8（x－1），A（5，3），試回答下列問題：(1)此拋物線的準線方程式為(A)。(2)此拋物線一弦以點A為中點，則此弦所在的直線方程式為(B)。(3)若點P在拋物線上，F為此拋物線的焦點，使得＋有最小值為(C)。2、設橢圓方程式x＋4y＋2x－8y－3＝0，A（－3，0），B（0，－1），C（4，1），試回答下列問題：(1)此橢圓的正焦弦長為(D)。(2)過橢圓上點A作橢圓的切線，此切線方程式為(E)。(3)若點P在橢圓上，則PBC面積的最大值為(F)。3、設雙曲線方程式x－

2、4y－8y＝0，A（－4，1），試回答下列問題：(1)此雙曲線的二頂點坐標為(G)。(2)此雙曲線上任一點到二漸近線距離之乘積為(H)。(3)過點A作雙曲線的切線，此切線方程式為(I)。(僅一條)4、已知拋物線開口朝上，軸為y軸，焦點F（0，－2），且過A（6，－2），求其方程式為(J)。5、過A（2，0）且與圆C：x＋y＝8相切的圆的圆心軌跡方程式為(K)。6、已知雙曲線二焦點F（0，0），F（2，2），貫軸長為2，求其二漸近線方程式為(L)。7、一平行於拋物線y＝12x之對稱軸的光線，射到點P（27，18）後反射至拋物線上另一點Q，求點Q坐標為(M)。二、計算題（共35分）1、k為實

3、數，討論二次方程式kx＋y－2kx＋2k－2k－3＝0圖形（10分）(1)為橢圓、雙曲線時k的範圍各為何？(2)為一點、二相交直線時k的值各為何？並寫出此點坐標及二相交直線方程式。2、試分別求下列條件圓錐曲線方程式（18分）(1)平面上有一等軸雙曲線，已知貫軸垂直y軸，一焦點F（－2，1），一漸近線L：x－y－5＝0。(2)平面上有一橢圓，已知其長軸上二頂點為A（－3，0）、A（3，0），且x－4y＝9為此橢圓的一切線。(3)平面上有一拋物線，已知頂點V（0，1），焦點F（1，0）3、設m為一實數變數，直線y＝mx與二直線x＋y＝2，x－y＝2分別交於P、Q兩點，且M為中點，求m變動時所

4、有點M所成圖形的方程式。（7分）台北市立松山高中94學年度第二學期第一次段考高二文組數學答案卷班級：座號：姓名：一、填充題（每格5分，共65分）(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(I)(J)(K)(L)(M)二、計算題（共35分）※請標明題號，依序作答。台北市立松山高中94學年度第二學期第一次段考高二文組數學答案卷班級：座號：姓名：一、填充題（每格5分，共65分）(A)(B)(C)(D)x＋1＝04x－3y＝116(E)(F)(G)(H)x＋2y＋3＝09（0，0）（0，-2）(I)(J)(K)(L)3x＋10y＋2＝0x＝12（y＋5）＋＝1x-1＝0，y-1＝0(M)（

5、，－2）二、計算題（共35分）※請標明題號，依序作答。1、（1）0＜k＜3，k為橢圓；k＜0，k－1為雙曲線。（2）k＝3為點（1，0）；k＝－1為二相交直線x＋y－3＝0，x－y－1＝02、（1）＋＝1（2）x＋2y＝9（3）x＋2xy＋y－10x＋6y－7＝03、x－y－2x＝0，x0