回归三角函数，求的取值范围.doc

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1、解题指导类回归三角函数，巧求w的范围张璐《苏教版必修4》中，形如y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）等初等三角函数模型中，对于三个参数A,w,j的求值中，难点应在求j上，解决方法利用“整体代换”转化到正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，问题即可解决.其中对于一类求w的范围问题，乍一看有些困难，但解决问题的思想方法本质同上面是一质的.例1：设w>0，函数f(x)=sinwx在[－，]上是增函数，求w的范围.思路一：利用正弦函数f(t)=sint,t∈[－，]图像解决.解：设t=wx，t∈[－，].∵f(t

2、)=sint在t∈[－，]上是增函数，∴，∴.综上，00），x∈[－，]的图像解决.解：由f(x)=sinx图像周期变换得到f(x)=sinwx（w>0）的图像：∵f(x)=sinwx（w>0）在x∈[－，]是增函数,∴，∴，∴.综上，00）在[0，2]上恰有一个最大值和一个最小值，求w的范围.思路一：利用正弦函数f(t)=sint,t∈[，2w+]图像解决.解：设t=

3、wx+，t∈[，2w+].∵f(t)=sint在t∈[，2w+]恰有一个最大值和一个最小值，则，∴.∴≤w<.思路二：利用函数f(x)=sin（wx+）（w>0），x∈[0，2]图像解决.解：令wx+=0，x0=－.若f(x)=sin（wx+）（w>0）在[0，2]上恰有一个最大值和一个最小值，如图，得，∴∴≤w<.上面两题展示了解决这类问题的通法，一个是整体代换的思想转化到三角函数y=sinx的图像上，利用单调性来解决；一个是利用y=sinx的图像经过变换得到图像y=Asin(wx+j)利用单调性及周期来解

4、决。两种解法相比较而言，整体思想转化为三角函数的图像，利于解决问题，更易于理解。解题指导类例3：f(x)=tanwx在(－，)上是减函数，求w的范围.思路：依题，w<0.利用正切函数f(t)=tant,t∈(，－)图像解决.解：依题，w<0.设t=－wx，t∈(－，).f(t)=tant，f(x)=-f(t)，只要求使f(t)=tant在t∈(，－)上是增函数的w即可.∴，∴w>－1.综上，－1

5、回归到高中所学的几个基本初等函数来解决问题的.如在三角函数求最值中，将三角函数转化为一元二次函数求值域的问题；在有关复合函数问题上是将它分解成基本初等函数来解决，如指数函数、对数函数与一元一次函数和一元二次函数、三角函数复合而成的.高中阶段掌握好这几类基本初等函数的图像和性质是非常重要的.