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1、石港中学高二数学期末复习专题训练三一、基础训练：1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题序号是.2.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．则所有正确命题的序号是．[来源:Zxxk.Com]3.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_____.4.正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为__________．5.已知点在球O的球面上,,.球心O
2、到平面的距离为1，则球O的表面积为.6.已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为.二、例题精讲：例1在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．15BMCDOA例2已知直三棱柱的底面中,,,,是的中点，D是AC的中点，是的中点,(1)证明：平面；（2）试证：例3如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）求证：（2）若为棱的中点，求证：平面.例4如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE//平面BDF；（2）求三棱锥D－ACE的体积.15三、课
3、后作业：1.设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题：①若a，b，且a∥b，则∥；②若a，b，且a⊥b，则⊥；③若a∥，b，则a∥b；④若a⊥，b⊥，则a∥b，其中正确命题的序号为2.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________3.已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为4.点均在同一球面上，且、、两两垂直，且,则该球的表面积为.5.如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点.ABDA1B1C1D1EC（1）求证：平面；（2）求证：平面.6.如图，在四面体中,,
4、是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.157.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（1）求证：MN∥平面；（2）求证：MN⊥平面；（3）求三棱锥的体积．8.如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH∥平面CDE；（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.15江苏省西亭高级中学高二数学期末复习三答案一、基础训练：1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题
5、序号是.①③2.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．则所有正确命题的序号是▲．[来源:Zxxk.Com]【答案】②3.如图:三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是.4.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为__________.答案：5.正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为__________．答案：6.已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为()7.已知在棱长为3的正方体中，
6、P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为▲答案：8.如图，四面体中，，，平面平面15，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为._D_C_B_A_二、例题精讲：例1.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，所以PB⊥DM. …………7′(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面，所以平面PAB⊥底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中
7、，BH＝……………14′BMCDOA例2.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中点，D是AC的中点，是的中点,(1)证明：平面；（2）试证：15证明：(1)连,为中点，为中点，,…………2分又平面,平面,平面………6分(2)直三棱柱平面平面,……………………7分又,平面平面,平面……………………………………………9分在与中，∽………12分[平面平面，平面…………………14分例3.如图，在四棱柱中，已知平面平面且,
