2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文).docx

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1、2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】4．椭圆的离心率为（D）A．B．C．D．【解析】，也可以用公式，故选D.【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点，

2、AB

3、=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（C）A．18B．24C．36D．48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形

4、，则E的离心率为（C）A．B．C．D．【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，，，∴=，，，故选C.【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.【2013新课标1】4.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．B．C．D．y＝±x【解析】∵，∴，即，∵c2＝a2＋

5、b2，∴.∴.∵双曲线的渐近线方程为，∴渐近线方程为，故选C。【2013新课标1】8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若

6、PF

7、＝，则△POF的面积为(　C　)．A．2B．C．D．4【解析】利用

8、PF

9、＝，可得xP＝，∴yP＝，∴S△POF＝

10、OF

11、·

12、yP

13、＝13。【2013新课标2】5.设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　D　)A．B．C．D．【解析】如图所示，在Rt△PF1F2中，

14、F1F2

15、＝2c，设

16、PF2

17、＝x

18、，则

19、PF1

20、＝2x，由tan30°＝，得，而由椭圆定义得，

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a＝3x，∴，∴.【2013新课标2】10.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若

25、AF

26、＝3

27、BF

28、，则l的方程为(　C　)．A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝C．y＝或y＝D．y＝或y＝【解析】由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，

29、AM

30、＝

31、AF

32、，

33、BN

34、＝

35、BF

36、.设

37、AM

38、＝

39、A

40、F

41、＝3t(t＞0)，

42、BN

43、＝

44、BF

45、＝t，

46、BK

47、＝x，而

48、GF

49、＝2，在△AMK中，由，得，解得x＝2t，则cos∠NBK＝，∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.∴斜率k＝tan60°＝，故直线方程为y＝．当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝，故选C.【2014新课标1】（4）已知双曲线的离心率为2，则（D）A.2B.C.D.1【解析】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.【2014新课标2】10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（C）13（A）（B）6

50、（C）12（D）【2014新课标2】12.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（A）（A）（B）（C）（D）【2015新课标1】（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则

51、AB

52、=（B）（A）3（B）6（C）9（D）12【2015新课标1】16.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为126。【2015新课标2】15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程。【201

53、6新课标1】5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（B）（A）（B）（C）（D）【2016新课标1】15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为。【2016新课标2】5.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（D）（A）（B）1（C）（D）2【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.【2016新课标2】6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0

54、的距离为1，则a=（A）（A）−（B）−（C）（D）2【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A.【2016新课标3】12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，.P为C上一点，且PF⊥x轴.