高数期末复习题--第二章-导数与微分.doc

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1、第二章导数与微分一、填空题（每小题3分）2.1.1.1．已知，则。2.1.2.1．函数，_______。2.1.3.1．函数，则函数的导数_______。2.1.4.2．曲线在点（1，2）处的切线方程为．2.1.5.3．设，则.2.1.6.3．设，则.12.1.7.3．设，则.02.1.8.3．设，则.12.1.9.2．设函数在处连续，且存在，则.02.1.10.3．曲线的过点的切线方程为.2.1.11.2．曲线上横坐标为的点处的切线方程为。二、单项选择题（每小题3分）2.2.1.3．设函数可导，且，则[C]A．1B．2C．3D．42.2.2.1．函数

2、在点处连续是函数在点处可导的[B]A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件2.2.3.2．设，则[D]A．B．C．D．2.2.4.4．设函数连续，且，则存在，使得[C]A.在内单调增加.B.在内单调减少C.对任意的有.D.对任意的有.2.2.5.3．设则在处的[B]A.左、右导数都存在B.左导数存在，右导数不存在C.左导数不存在，右导数存在D.左、右导数都不存在2.2.6.3．设可导，，则是在处可导的[A]A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分条件又非必要条件2.2.7.3．椭圆在点处的切线方程为.[C]A.B.C

3、.D.2.1.8.3．已知椭圆的参数方程为，则椭圆在相应点的切线方程为.[D]A.B.C.D.2.1.9.2．函数当时的微分是.[C]A.0.26B.0.28C.0.24D.0.342.1.10.1．函数在处的微分是.[B]A.B.C.D.三、计算题（每小题6分）2.3.1.3．设，求。解：……………3分=…………….3分2.3.2.3．设方程确定了函数，求。解：…….3分…….3分2.3.3.3．已知方程确确定了是的函数，求（其中要求化简）。解：等式两边求微分（或导数）：…….1分则：…….2分……..3分2.3.4.3．设方程确定了函数，求。解：…

4、….3分…….3分2.3.5.2．设是由方程所确定的隐函数,求微分.解：等式两边求微分（或导数）：…….3分则：…….3分2.3.6.3．设方程确定了函数，存在且不为0，求。解：…….3分…….3分2.3.7.3．,求解：….(3分)=….(3分)2.3.8.2．，求解：……（3分）；从而……（3分）2.3.9.3．,求解：….(2分)=….(2分)=….(2分)2.3.10.2．已知，求解：……（3分）；从而……（3分）2.3.11.4．已知函数由方程确定，求解：方程两边对两次求导得（1）……（2分）（2）……（2分）以代入原方程得，以代入（1）得，

5、再以代入（2）得……（2分）