完全平方公式的变形技巧.docx

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1、完全平方公式的变形技巧完全平方公式的八项变形技巧：一、符号变形例1：计算(-2t-1)2解：原式=[-(2t+1)]2=(2t+1)2=(2t)2+2·2t+12=4t2+4t+1二、系数变形例2：计算(2ɑ+6b)(4ɑ+12b)解：原式=2(ɑ+3b)·4(ɑ+3b)=8(ɑ+3b)2=8ɑ2+48ab+72b2三、逐步变形例3：计算（ɑ-b-c）2解：原式=[(ɑ-b)-c]2=(ɑ-b)2-2·(ɑ-b)·c+c2=ɑ2+b2+c2-2ɑb+2bc-2ɑc四、指数变形例4：计算(ɑ+1)2(ɑ-1)2(ɑ2+1)2解：原式=[(ɑ-1)(ɑ+1)(ɑ2+1)]

2、2=[(ɑ2-1)(ɑ2+1)]2=[ɑ4-1]2=ɑ8-2ɑ4+1五、分组变形例5：计算(2x+y+1)(2x+y-1)解：原式=[(2x+y)+1]·[(2x+y)-1]=(2x+y)2-1=4x2+4xy+y2-1六、拆数变形例6：计算1022解：原式=(100+2)2=1002+2x100x2+22=10000+400+4=10404七、拆项变形例7：计算（x-3y）(x-4y)解：原式=(x-3y)[(x-3y)-y]=（x-3y）2-y(x-3y)=x2-6xy+9y2-xy+3y2=x2-7xy+9y2八、逆用变形例8：计算(m+n)2-2(m+n)(m

3、-n)+(m-n)2解：原式=[(m+n)-(m-n)]2=(2n)2=4n2