复化梯形算法求解数值积分.doc

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1、复化梯形算法求解数值积分复化梯形算法求解数值积分摘要求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式

2、就是最基本的近似公式。但是它们的精度较差。而且高阶Newton-Cotes求积公式是不稳定的。因此，通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值，而是将整个积分区间分段，在每一小段上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积方法。本文从三个积分实例出发，主要讨论复化梯形公式以及精确程度分析。关键词：数值积分；复化求积公式；复化梯形算法；MATLAB复化梯形算法求解数值积分THEREHABILITATIONOFTRAPEZOIDFORMULATOSOLVETHENUMERICALINTEGRATIONABSTRACTFindthedefiniteinte

3、gralofafunction,inmostcases,theoriginalintegrandfunctionisdifficulttoexpresstheelementaryfunctions,itcanusecalculusofNewton-Leibnizformulatocalculatethedefiniteintegralofthefewopportunities.Inaddition,manypracticalproblemsintheintegrandisoftenalistoffunctionsorotherformsofn

4、on-continuousfunction,thedefiniteintegralofsuchfunctions,indefiniteintegralmethodcannotsolve.Forthesereasons,thenumericalintegrationoftheoryandmethodhasbeenthesubjectofcalculationofthebasicmathematicalresearch.Structuralformulafornumericalintegrationmethodisusedmostoftenont

5、hen-thintegrationintervalpolynomialinterpolationinsteadoftheintegrand,thusderivediscalledinterpolation-typequadratureformulaquadratureformula.EspeciallyinthecaseofequidistantdistributionofnodesiscalledNewton-Keciformula,suchastrapezoidalformulaandtheformulaisthemostbasicpar

6、abolicapproximationformula.Buttheiraccuracyispoor.Andhigh-levelNewton-Cotesquadratureformulaisunstable.Soitisusuallynothigher-orderquadratureformulatobemorepreciseintegralvalues,butthewholerangeofsub-points,witheachshortonlow-levelquadratureformula.Thismethodiscalledcomplex

7、methodofquadrature.Thisexamplefromthreepointsofdeparture,themaincomplexofthetrapezoidformulaanddiscusstheaccuracyoftheanalysis.Keywords:Numericalintegration；Rehabilitationofnumericalintegration；Rehabilitationoftrapezoidformula；MATLAB复化梯形算法求解数值积分目录1问题的提出.....................

8、.................................12问题的分析..........................................