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时间:2020-04-30
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1、中考数学专题复习之十五:几何综合题【中考题特点】:几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型与几何论证型综合题,它主要考查考生综合运用几何知识的能力。解这类几何综合题,应该注意以下几点:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形;(2)灵活运用数学思想与方法.【范例讲析】:例1:已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB。(1)求证:AC平分ÐDAB;(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径。例2:已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O
2、,D是⊙O上的点,且有AC=CD。过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连结CD。(1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由;(2)若CD=,tan∠DCE=,求⊙O的半径长。例3:如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连结EF。(1)求证:∠CEF=∠BAH(2)若BC=2CE=6,求BF的长。例4:如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.⑴求证:CD是⊙O的切线;ABDC··EOP⑵若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O
3、与⊙P的半径分别为r与R,求的值.例5:已知直线L与⊙O相切于点A,直径AB=6,点P在L上移动,连接OP交⊙O于点C,连接BC并延长BC交直线L于点D.(1)若AP=4,求线段PC的长;(2)若ΔPAO与ΔBAD相似,求∠APO的度数和四边形OADC的面积。(答案要求保留根号)例6:如图1:⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在上取一点D,分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。(1)求∠COA和∠FDM的度数;(2)求证:△FDM∽△COM;(3)如图2:若将垂足G改取为半径OB上任意一点,点D改取在上,仍作直线CD、ED,分别交直
4、线AB于点F、M,试判断:此时是否仍有△FDM∽△COM?证明你的结论。【练习】:1、如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6。(1)求证:AE=BE;(2)求DE的长;(3)求BD的长。CAPBOD2、已知:如图,BD是⊙O的直径,过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P,过B点作BC∥PA交⊙O于C,连结AB、AC。(1)求证:AB=AC;(2)若PA=10,PB=5,求⊙O的半径和AC的长。3、如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上的一点,DE⊥AB于点E,且DE的
5、延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.(1)求证:AE·BE=EF·EG;(2)连结BD,若BD⊥BC,且EF=MF=2,求AE和MG的长.参考答案:例1:解:1.(1)证法一:连结BC∵AB为⊙O的直径∴ÐACB=90º 又∵DC切⊙O于C点∴ÐDCA=ÐB ∵DC^PE ∴Rt△ADC∽Rt△ACB ∴ÐDAC=ÐCAB(2)解法一:在Rt△ADC中,AD=2,DC=4∴AC==2由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB∴= 即AB===10 ∴⊙O的直径为10(1)证法二:连结OC∵OA=OC ∵ÐACO=ÐCAO 又∵CD
6、切⊙O于C点∴OC^DC ∵CD^PA ∴OC∥PA ∴ÐACO=ÐDAC ∴ÐDAC=ÐCAO(2)解法二:过点O作OM^AE于点M,连结OC∵DC切⊙O于C点 ∴OC^DC 又∵DC^PA ∴四边形OCDM为矩形∴OM=DC=4 又DC2=DA·DE∴DE=8,∴AE=6,∴AM=3在Rt△AMO中,OA==5 即⊙O的直径为10。例2:例3:ABDC··EOP例4:(1)证明:连结OD、DA,∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°又∠ABD=30°,∴AD=AB=OA 又AC=AO,∴∠ODC=90°∴CD切⊙O于点D(1)方法一:
7、连结PE,由(1)知∠DAB=60°,又AD=AC∴∠C=30°又∵DE切⊙P于E,∴PE⊥CE ∴PE=CP又PE=BP=R,CA=AO=OB=r ∴3r=R,即方法二:连结PE,又∵DE切⊙P于E,∴PE⊥CE∴OD∥PE ∴= 即,∴例5:解:(1)◎○相切于点A,∴ ∴∴∴ ∴(2)PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2,∠4=∠4=90 ,∴∴∴∵∴∴∴∴∴在RtΔBAD中,∴方法一:过点O作OE⊥BC于点E,∴∴∴=方法二:在RtΔOAP中,AP=6tan600=3,OP=2OA=6,∴DP=AP-AD=3过点C作CF⊥AP于F,∠CP
8、F=300,CF=∴S四边形OADC=SΔOAP-SΔCDP=AP·OA-DP·
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