必修5-第二章-数列-期末复习(知识点及题型全).doc

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1、绵阳市开元中学高2013级第二学期必修5第二章《数列》期末复习制卷：王小凤学生姓名　　　　　　【知识梳理】等差数列等比数列定义（）通项公式，，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项，且．三个数成等差数列的设法：．如果成等比数列，那么叫做与的等比中项，且三个数成等比数列的设法：，，前项和或当时：当时：性质若，则；若，则若，则、、为等差数列、、为等比数列函数思想看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明，（3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，一．等差数

2、列与等比数列二．数列通项公式的求法1．根据，利用公式求通项。注．已知求，应分及两步，最后验证是否满足后面的.2．根据数列的递推关系，叠加法、累乘法求通项，其要点是：（1）；（2）3．构造新的等差、等比数列，转化法求通项。三．数列求和1．利用等差、等比数列的公式求和；2．分组求和法；3．错位相减求和，适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列；4．裂项相消求和，它的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项（裂项），并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后相消.常见裂项公式：（1）（2）5．倒序相加法求和。四．的最值问题：在等差数列中,有关的

3、最值问题——常用邻项变号法求解：  (1)当 时，满足  的项数使得取最大值.(2)当 时，满足 的项数使得取最小值。【考点题型】考点一：通项公式、递推公式的基本应用1．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项()A．380B．39C．35D．232．已知数列，，，且，则数列的第五项为()A．B．C．D．3绵阳市开元中学高2013级第二学期考点二：等差、等比数列的基本运算3．若等差数列的前三项依次为、、，则2011是这个数列的()A．第1006项B．第1007项C．第1008项D．第1009项4．已知等差数列满足，，则它的前10项的和()A．138B．135C．95D．

4、235．在等比数列中,则()A．B．C．D．6．已知是公比为2的等比数列，则=()A．1B．C．D．7．在等比数列中，，则等于()A．1023B．1024C．511D．5128．等差数列的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．1909．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为()A．B．C．D．10．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．2考点三：等差、等比数列的性质的应用11．已知是等差数列，且，则()A．1

5、2B．16C．20D．2412．已知等差数列满足，则有（）　　　A．　　B．　　C.　　D．13．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．14．等差数列中，，则=()A．3B．4C．6D．1215．若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有()A．10项B．11项C．12项D．13项16．等比数列中,,,则()A．12B．10C．8D．17．等差数列中，，，则()A．15B．25C．35D．4518．已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为()A．60B．70C．90D．1263绵阳

6、市开元中学高2013级第二学期考点四：等差、等比数列的实际应用19．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是()A．1500B．1600C．1700D．180020．某种细菌培养过程中，每半小时分裂一次（一次分裂为两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成()个．A．B．C．D．21．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()A．1997B．1999C．2001D．2003考点五：等差数列前n项和的最值22．等差数列{}中，公差那么使前项和最

7、大的值为（）A．5B．6C．5或6D．6或723．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．(1)求数列的公差d；(2)求前n项和Sn的最大值．考点六：数列的通项公式的求解24．已知数列满足，，求．25．已知数列的前项和，求．考点七：等差、等比数列的证明数列求和26．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.27．在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（提示：利用等差数列定义证明）（Ⅱ）求数列的前项和．（提