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《必修5--数列知识点总结及题型归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1，2，3，4，5，…②：…（3）数列的函数特征与图象表示： 456789序号：123456项：456789（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，…(2)10,9,8,7,6,5,…(3)1,0,1,
2、0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…（5）数列{}的前项和与通项的关系：例：已知数列的前n项和，求数列的通项公式二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。例：等差数列，题型二、等差数列的通项公式：；等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（）A．15B．30C．31D．642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667（B）668（C）669（D）6701
3、1/11题型三、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列即：（）例：1．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．2.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；题型五、等差数列的前和的求和公式：。(是等差数列)递推公式：例：1.如果等差数列中，，那么（A）1
4、4（B）21（C）28（D）352.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.设等差数列的前项和为，若,则=4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项5.设等差数列的前项和为，若则6.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于()C.D.11/117．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。题型六.对与一个等差数列，仍成等差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，
5、前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。3.设为等差数列的前项和，=4．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．B．C．D．题型七．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法： 是等差数列②中项法： 是等差数列③通项公式法： 是等差数列④前项和公式法： 是等差数列例：1.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C
6、.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.数列满足=8，（）①求数列的通项公式；题型八.数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；②或者求出中的正、负分界项，即：11/11若已知，则最值时的值（）可如下确定或。例：1．等差数列中，，则前项的和最大。2．设等差数列的前项和为，已知①求出公差的范围，②指出中哪一个值最大，并说明理由。3.已知是等差数列，其中，公差。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值．题型九.利用求通项．1．已知数列的前项和则2.设数列的前n项
7、和为Sn=2n2，求数列的通项公式；3.已知数列中，前和①求证：数列是等差数列 ②求数列的通项公式4.设数列的前n项和，则的值为（）（A）15(B)16(C)49（D）64等比数列等比数列定义：……一、递推关系与通项公式1．在等比数列中,，则2．在等比数列中，，，则=11/113.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（）A33B72C84D189二、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件.例：1.和的等比中项为()
