必修5--数列知识点总结及题型归纳

必修5--数列知识点总结及题型归纳

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1、数列一、数列的概念(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;(2)通项公式的定义:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如:①:1,2,3,4,5,…②:…(3)数列的函数特征与图象表示:  456789序号:123456项:456789(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,…(2)10,9,8,7,6,5,…(3)1,0,1,

2、0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…(5)数列{}的前项和与通项的关系:例:已知数列的前n项和,求数列的通项公式二、等差数列题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。例:等差数列,题型二、等差数列的通项公式:;等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。例:1.已知等差数列中,等于()A.15B.30C.31D.642.是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于(A)667(B)668(C)669(D)6701

3、1/11题型三、等差中项的概念:定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中,,成等差数列即:()例:1.设是公差为正数的等差数列,若,,则()A.B.C.D.2.设数列是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;(3)在等差数列中,对任意,,,;(4)在等差数列中,若,,,且,则;题型五、等差数列的前和的求和公式:。(是等差数列)递推公式:例:1.如果等差数列中,,那么(A)1

4、4(B)21(C)28(D)352.设是等差数列的前n项和,已知,,则等于()A.13B.35C.49D.633.设等差数列的前项和为,若,则=4.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项5.设等差数列的前项和为,若则6.已知数列是等差数列,,其前10项的和,则其公差等于()C.D.11/117.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn。题型六.对与一个等差数列,仍成等差数列。例:1.等差数列{an}的前m项和为30,

5、前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为。3.设为等差数列的前项和,=4.(06全国II)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=A.B.C.D.题型七.判断或证明一个数列是等差数列的方法:①定义法:  是等差数列②中项法:  是等差数列③通项公式法:  是等差数列④前项和公式法:  是等差数列例:1.已知一个数列的前n项和,则数列为()A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知一个数列的前n项和,则数列为()A.等差数列B.等比数列C

6、.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.数列满足=8,()①求数列的通项公式;题型八.数列最值(1),时,有最大值;,时,有最小值;(2)最值的求法:①若已知,的最值可求二次函数的最值;可用二次函数最值的求法();②或者求出中的正、负分界项,即:11/11若已知,则最值时的值()可如下确定或。例:1.等差数列中,,则前项的和最大。2.设等差数列的前项和为,已知①求出公差的范围,②指出中哪一个值最大,并说明理由。3.已知是等差数列,其中,公差。(1)数列从哪一项开始小于0?(2)求数列前项和的最大值,并求出对应的值.题型九.利用求通项.1.已知数列的前项和则2.设数列的前n项

7、和为Sn=2n2,求数列的通项公式;3.已知数列中,前和①求证:数列是等差数列    ②求数列的通项公式4.设数列的前n项和,则的值为()(A)15(B)16(C)49(D)64等比数列等比数列定义:……一、递推关系与通项公式1.在等比数列中,,则2.在等比数列中,,,则=11/113.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则()A33B72C84D189二、等比中项:若三个数成等比数列,则称为的等比中项,且为是成等比数列的必要而不充分条件.例:1.和的等比中项为()

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