必修5数列知识点总结及题型归纳.pdf

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1、数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；（2）通项公式的定义：如果数列{a}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫n这个数列的通项公式。例如：①：1，2，3，4，5，…1111②：1，，，，…2345（3）数列的函数特征与图象表示：456789序号：123456项：456789（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，…(2)1

2、0,9,8,7,6,5,…(3)1,0,1,0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…S(n1)a1（5）数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：nSS(n≥2)nn1例：已知数列{a}的前n项和s2n23，求数列{a}的通项公式nnn二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为aad(n2)或aad(n1)。nn1n1n例：等差数列a2n1，aannn1题型二、等差数

3、列的通项公式：aa(n1)d；n1等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减数列。例：1.已知等差数列a中，aa16，a1，则a等于（）n79412A．15B．30C．31D．642.{a}是首项a1，公差d3的等差数列，如果a2005，则序号n等于n1n（A）667（B）668（C）669（D）670题型三、等差中项的概念：ab定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A2aba，A，b成等差数列A即：2aaa（2aaa）2n1nn2nnmnm例：1．

4、设a是公差为正数的等差数列，若aaa15，aaa80，则aaa（）n123123111213A．120B．105C．90D．752.设数列{a}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）nA．1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列a中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；n（2）在等差数列a中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；naa（3）在等差数列a中，对任意m，nN，aa(nm)d，dnm(mn)；nnmnm（4）在等差数列a中，若m，n，p，qN

5、且mnpq，则aaaa；nmnpqn(aa)n(n1)1d题型五、等差数列的前n和的求和公式：S1nnadn2（a）n。n212212(SAn2Bn(A,B为常数)a是等差数列)nn(aa)n(aa)n递推公式：S1nmn(m1)n22例：1.如果等差数列a中，aaa12，那么aa...an345127（A）14（B）21（C）28（D）352.设S是等差数列a的前n项和，已知a3，a11，则S等于()nn267A．13B．35C．49D．633.设等差数列a的前n项和为S，若S72

6、,则aaa=nn92494.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项aS5.设等差数列的前n项和为S，若a5a则9nn53S56.已知a数列是等差数列，a10，其前10项的和S70，则其公差d等于()n10102112A．B．C.D.3333S7．设｛a｝为等差数列，S为数列｛a｝的前n项和，已知S＝7，S＝75，T为数列｛n｝的前nnn715nnn项和，求T。n题型六.对与一个等差数列，S,SS,SS仍成等差数列。n2nn3n2n例：1.等差数列

7、{a}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）nA.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为。3.设S为等差数列a的前n项和，S14，SS30，则S=nn41079S1S4．（06全国II）设S是等差数列｛a｝的前n项和，若3＝，则6＝nnS3S6123111A．B．C．D．10389题型七．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：aad(常数）（nN）a是等差数列n1nn②中项法：2aaa（nN)a是等差数列n1nn2n③通项