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1、实验3率失真函数计算的程序设计一、实验问题假定一个离散无记忆信源（DMS）的信源符号集为Au={1,2,...,r},其概率分布为p(u)；信宿符号集为Av={1,2,....,s}。而失真侧度矩阵为一个r´s维矩阵D=[dij]。利用Matlab画出率失真函数R(d)的曲线图。二、实验环境计算机、Windows2000或以上、Matlab6.5或以上三、实验目的1．了解率失真函数性质、意义。2．掌握简单的率失真函数计算方法；3．掌握使用Matlab实现一般率失真函数的计算方法；4．掌握Matlab求解非线性方程组的方法。四、实验内容1．从理论上计算r=s=2。p(u=1)=p,p(u=
2、2)=1-p;d=[0,1;1,0]的率失真函数R(d)。2．对一般性的DMS信源，计算率失真函数R(d)的理论公式进行推导。3．找出比较合适的方程求解方法。4．使用编制Matlab编制程序求解一般的率失真函数R(d)。5．给定r=s=2。p(u=1)=0.4,p=(u=2)=0.6;d=[0,1;1,0]，测试程序，即比较程序运行结果与理论计算结果,6．改变参数，画出函数图。7．显示在计算精度为0.以及运行计算的配置(CPU型号、CPU的频率、内存的)的条件下，系统循环次数、累计计算时间、平均每次循环所用时间等。五、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理。2.认真高效的完成实验，实
3、验过程中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。3.将实验报告写成论文的形式。要求有：l问题的提出：包括R(d)的物理意义、用途（可以举出具体的用途）、计算的困难性等。l解决问题的原理方法：包括所有的公式推导的细节。l解决问题的具体方法：包括程序框图及Matlab源程序。l实验结果：利用你的程序给出不同参数得到的实验结果，包括实验曲线图、程序循环次数、累计计算时间、平均每次循环所用时间等。l结果分析：包括R(d)的性质、程序收敛情况、程序改进的方向等。4.每个同学必须独立完成实验（不能抄袭，否则两人均为零分），实验成绩是该门课程成绩的主要依据。六、实验原理1．R(d(S))的表示方法计
4、算dmin和dmax是很容易的。；。当d³dmax时，R(d)=0。当dmin£d£dmax时，R(d)=min{I(U;V)：E(d)=d}。在数学上，就是在约束条件：(1)(2)的约束下求平均信息量的条件极小值。为此引入待定常数S和mu(u=1,2,...,r)，并作辅助函数(3)其中由得，为方便引入参数，则有(4)显然(4)提供r´s个方程，(2)提供r个方程，而(1)提供1各方程，共rs+r+1个方程；而有r´s个未知数p(v
5、u)、r个未知数lu及未知数S，共rs+r+1未知数，显然可以求解。为方便起见，我们保留S作为参数。这样得到：(5)(6)(7)(8)很容易得到，即S是率
6、是失真函数的导数。当S®-¥时，d(S)®dmin；参量S是d的递增函数，当d从dmin到dmax逐渐增大时，S将随d增大而增大，当d=dmax时,S达到最大值Smax<0。对Smax的求解较麻烦，必须解非线性方程。为了简单我们不求Smax。如果r=s，即信源和信宿的符号集相同，则很容易通过(6)式求得lu，进而通过(5)式求得p(v)。从而通过(7)(8)式划出率失真函数曲线。2．R(d(S))的迭代计算但一般情况下，r¹s，则只能通过(6)先求得p(v)，这是一个非常复杂的方程。下面介绍R(d(S))的迭代方法计算方法和公式。首先假设p(v)固定，与信道传递概率p(v
7、u)无关，则求
8、极值得：(9)再假定p(v
9、u)不变，而把p(v)当成变量，则求极值得：(10)具体算法为：选择绝对值相当大的负数S1。选定起始传递概率p(1)(v
10、u)=1/rs。通过(10)式求得P(1)(v)，再通过(9)式求得p(2)(v
11、u)。如此重复直到与D(S1)(n+1)相差较小；并且。与R(S1)(n+1)相差较小再选择较大的S2直到Smax逼近于零为止。这样就可以画出R(d)曲线.七。实验步骤：1.建立熵函数求解matlab文件Hp.mfunctionh=Hp(p)%熵函数计算，输入是概率p（标量或一维矢量）%输出是h,与p同维度h=zeros(1,length(p))index=f
12、ind(p>0&p<1);P=p(index);h(index)=-P.*log(P)-(1-P).*log(1-P);end2.根据实验原理，很容易知道，delta的最小值和最大植：delta_min=sum(Pu.*min(D',[],1));delta_max=min(Pu*D);建立求率失真度的文件：R_delta.m%率失真函数计算function[R,delta]=R_delta(Pu,D,eps)%Pu信源概率矢量，D
