浙江专用2020年新高考数学一轮复习第七章不等式2第2讲一元二次不等式及其解法教学案 .doc

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1、第2讲 一元二次不等式及其解法1.一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集(1)当a>0时,解集为;(2)当a<0时,解集为.2.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(  )(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.(  )(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(  )(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(  )(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.(  )答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√15[教材衍化]1.(必修5P80A组T4改编

6、)已知全集U=R,集合A={x

7、x2-x-6≤0},B=,那么集合A∩(∁UB)=________.解析:因为A={x

8、-2≤x≤3},B={x

9、x<-1或x≥4},故∁UB={x

10、-1≤x<4},所以A∩(∁UB)={x

11、-1≤x≤3}.答案:[-1,3]2.(必修5P80A组T2改编)y=log2(3x2-2x-2)的定义域是________.解析:由题意,得3x2-2x-2>0,令3x2-2x-2=0,得x1=,x2=,所以3x2-2x-2>0的解集为∪.答案:∪[易错纠偏](1)解不等式时,变形必须等价;(2)忽视二次项系数的符号;(3)对系数的讨论,忽视二次项系数

12、为0的情况;(4)解分式不等式时,忽视分母的符号.1.不等式2x(x-7)>3(x-7)的解集为________.解析:2x(x-7)>3(x-7)⇔2x(x-7)-3(x-7)>0⇔(x-7)(2x-3)>0,解得x<或x>7,所以,原不等式的解集为.答案:2.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)解析:由-x2-3x+4>0可知,(x+4)(x-1)<0.得-4

13、≠0时,由解得-40⇒x>1或x<-1.答案:{x

14、x>1或x<-1}      一元二次不等式的解法(高频考点)一元二次不等式的解法是高考的常考内容,题型多为选择题或填空题,难度为中档题.主要命题角度有:(1)解不含参数的一元二次不等式;(2)解含参数的一元二次不等式;(3)已知一元二次不等式的解集求参数.角度一 解不含参数的一元二次不等式解下列不等式:(1)-x2-2x+3≥0;(2)已知函数f(x)=解不等式f(x)>3.【解】 (1)不等式两

15、边同乘以-1,原不等式可化为x2+2x-3≤0.方程x2+2x-3=0的解为x1=-3,x2=1.而y=x2+2x-3的图象开口向上,可得原不等式-x2-2x+3≥0的解集是{x

16、-3≤x≤1}.(2)由题意或解得x>1.故原不等式的解集为{x

17、x>1}.角度二 解含参数的一元二次不等式(分类讨论思想)解关于x的不等式:12x2-ax>a2(a∈R).【解】 因为12x2-ax>a2,所以12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0.令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-,x2=.15①当a>0时,-<,解集为;②当a=0时,x2>0,解集为{x

18、x∈R,

19、且x≠0};③当a<0时,->,解集为.综上所述:当a>0时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为{x

20、x∈R,且x≠0};当a<0时,不等式的解集为.角度三 已知一元二次不等式的解集求参数已知不等式ax2-bx-1>0的解集是,则不等式x2-bx-a≥0的解集是________.【解析】 由题意知-,-是方程ax2-bx-1=0的两个根,且a<0,所以解得即不等式x2-bx-a≥0为x2-5x+6≥0,解得x≥3或x≤2.【答案】 {x

21、x≥3或x≤2}(1)解一元二次不等式的方法和步骤(2)解含参数的一元

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